安徽省郎溪中学2018 2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理
时间：120分钟；分值：150分
（I卷）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若,则()
A.B.C.D.
2．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）
A．B．C．2D．

3．数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，则a2019等于()
A.eq\f(1,2)B．－1C.3D．2
4．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为()
A.3 B. C. D.
5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是()
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为()
A.B.C.、D.
7．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()
A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除
8.已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

9．函数的部分图象为()

A．B．C．D．
10．已知函数在＝－1处有极值，则的值为()
A．1B．1或2C.3D．2
11．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为
A． B．6 C． D．
12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立．则（）
A．B．
C．D．

（II卷）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）
13．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝
14.若l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则
15.设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值
为
16.若对任意的有恒成立，则；
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.

18.（本小题满分分）设x≥1，y≥1，求证x＋y＋eq\f(1,xy)≤eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋xy.

19．（本小题满分分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？

20.（本小题满分分）已知函数为奇函数，且在处取得极值.
（1）求的单调区间；
（2）当时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分分）已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.

22.（本小题满分分）
函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求和实数的值；
（2）设，分别是函数的两个零点，求证.

参考答案
一、选择题:
1、B,2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C,12、A
二、填空题:
13.12314.-2015.216.（-2,2/3）
三、解答题:
17.解：(1).函数的定义域为,..............1分
当时,,
∴..............3分
∴在点处的切线方程为,
即..............4分
（2）.由,可知:
①当时,,
函数上的增函数,函数无极值;..............6分
②当时,由,解得,
∵时,,时,
∴在处取得极小值,
且极小值为,无极大值...............8分
综上:当时,函数无极值.
当时,函数在处取得极小值,无极大值...............10分

18.【证明】由于x≥1，y≥1，要证x＋y＋eq\f(1,xy)≤eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋xy，
只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2...............3分
因为左式-右式＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)...