四川省资阳市简阳市阳安中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（i+1）等于（）A．1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．﹣1+i2．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000B．20000C．25000D．300003．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件4．f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A．B．C．2+D．6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．若函数f（x）=x3+ax2+bx﹣7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（）A．a2﹣3b＜0B．a2﹣3b＞0C．a2﹣3b=0D．a2﹣3b＜18．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm9．设P在[0，5]上随机取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.610．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．611．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知复数．求|z|=．14．设向量，，若，则x=．15．已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为．16．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知函数y=x3﹣2x2+3，（1）求在点（1，）处的切线方程，（2）求函数在[﹣1，3]的最值．18．如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点（1）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积；（2）求证：AC1∥平面CDB1．19．某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．（1）某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，求购买该产品件数之和大于8的概率．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的焦距为6，在x轴上的一个焦点F与短轴两端点的连线互相垂直．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于A．B．求△ABF的面积．22．已知函数f（x）=（x﹣1）﹣alnx（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（i+1）等于（）A．1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．﹣1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i（i+1）=i2+i=﹣1+i．故选：D．2．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每