四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为A.B.C.D.2.已知等差数列中，若，则它的前7项和为A.120B.115错误！未找到引用源。C.110错误！未找到引用源。D.1053.在中，分别为角所对的边，若，则A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形4．一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为A.27πB.18πC.19πD.54π5．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是A．2B．3C．4D．56．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为A.个B.个C.个D.个7．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于A.B.C.D.8．已知cosα＝eq\f(1,3)，α∈()，则coseq\f(α,2)等于A.eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(\r(6),3)C.eq\f(\r(3),3)D．－eq\f(\r(3),3)9．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A．B．C.D．10.已知，，，则、、的大小关系是（）A．B．C.D．11．的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为A．B．C．D．12．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为.14.已知向量满足，，且，则与的夹角为．15．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=.16.已知、、是的三个内角，且，，则．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17．（本小题10分）(Ⅰ)已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线经过点P(1，－5)．且与直线AB平行，求直线的方程(Ⅱ)求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程。18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求19．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的最小正周期和最值(Ⅱ)设是第一象限角，且求的值。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，,.（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若，，求三棱锥的高.21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.(Ⅰ)若，求的面积；(Ⅱ)求的最大值，并判断此时的形状.22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若在内为增函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)若关于的方程在内有唯一实数解，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文科）答案1-5：ADDAA6-10：DBBAD11-12：BC13．14．15.x=3cm16.-117、解：（1）直线又过点P(1，－5)，则直线的方程为：....................................................................................5分（2）由已知条件可得，则设直线m的方程为，又与点的距离是，则，得到，………………………………………………………………………8分…………………………………..10分18.(1).当时,.当时,,所以,即,所以数列是以首项为2,公比为2的等比数列,故.……………………………………………6分(2).令,则①,①,得②,①-②,得,整理得……………………………………………12分19.解：(1)……………………………………………..2分…………………………………………………………………………..4分的最小正周期是，最大值为，最小值为…………………………..6分（2）则则即………………………………………………………………………………….8分又为第一象限的角则…………………………………………………..10分……………………………………………………………………………………..12分20解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中,中位线,且平面,平面,∴平面（Ⅱ）在中，设的中点为，连接，则，又，∴,又∵，∴，∴，解得.所以点到平面的距离为：21．解：由，由余弦定理得：（2）法一：此时为等边三角形法二：由余弦定理得：当且仅当等号成立，此时为