【全国重点校】四川省眉山中学高二月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

眉山中学2018届高二下期3月月考数学试题（理科）（考试日期：3.21日时间：15：00-17：00总分150分）一、选择题（共60分）1.若函数在处的导数为，则（）A.B.C.D.2.一个总体分为，，三层，用分层抽样方法从总体中抽取容量为的样本，已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体容量为（）A.B.C.D.3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.B.C.D.（3题图）4.设函数在定义域内的导函数为，若的图像如右图所示，则的图像可能为（）A.B.C.D.5.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温181310-1山高24343864由表中数据，得到线性回归方程,由此估计出山高为（km）处的气温为（）A.B.C.D.6.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷,则被抽到的人中，做问卷的人数为（）A.B.C.D.7.下列运算正确的个数为（）①②③④A.B.C.D.8.已知总体中各个体的值由小到大依次为，且总体的中位数为，若要使该总体的方差最小，则，的取值分别是（）A.B.C.D.（9题图）9.用茎叶图记录甲，乙两人在5次体能综合测评中的成绩（成绩为两位整数），现乙还有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.B.C.D.10.已知点在函数图象上，则函数在点处切线倾斜角的取值范围（）A.B.C.D.11.已知函数对区间上任意,都有，则的取值范围为（）A.B.C.D.12．定义在上的函数满足＞，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是（）A.＞B.＞C.＞D.＜（13题图）二、填空题（共20分）.13.右图为及导函数的图像，则函数在点处的切线方程为__________.14.已知函数满足，则的解析式为_______________.15.已知圆直线则圆上任一点到直线的距离小于的概率为.16.已知为定义在上的可导函数，且＞，则不等式＜0的解集为______________.三、解答题（共70分）.17.（共10分）利用导数的定义，求在处的导数.18.（共12分）为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，得到如下的频率分布表（左图）：请你根据频率分布表解答下列问题：⑴求出频率分布表中①、②、③、④、⑤处的值；⑵在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示（右图），则该程序功能是什么？求输出的值.19.（共12分）学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：，；，；，；，；，；，.⑴估计成绩的众数与中位数；⑵为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的任意一位同学，已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.20.（共12分）已知关于的一元二次函数.⑴设集合，,分别从集合中随机抽取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；⑵设点是区域内的随机点，记事件为“有两个零点，其中一个大于，另一个小于”,求事件发生的概率.21.（共12分）已知函数.⑴若函数在和处的切线互相平行，求的值；⑵若,求函数的单调增区间.22.（共12分）已知函数其中为自然对数的底数.⑴求曲线在点处的切线方程；⑵若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围；⑶试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.