【全国重点校】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题 Word版含答案.doc

长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．与圆同圆心，且面积为面积的一半的圆的方程为（）A．B．C．D．3．圆C：被直线截得的最短弦长为（）A．B．C．D．4．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（）A．1B．2C．3D．45．已知为实数，直线与直线垂直，则（）A．0或3B．3C．0D．无解6．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（）A．B．C．或D．或7．在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（）A．米B．米C．米D．米9．如图所示，椭圆的离心率，左焦点为F，A、B、C分别为左顶点、上顶点和下顶点，直线与交于点，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点，若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（）A．B．C．D．二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）11．如图，在正方体中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（）A．当点E与点重合时，B．当点E与线段的中点重合时，与异面C．无论点E在线段的什么位置，都有D．若异面直线与所成的角为θ，则的最大值为12．已知椭圆的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．离心率的取值范围为B．当离心率为时，的最大值为C．存在点使得D．的最小值为1第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知圆与圆外切，则______．14．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，则直线的方程为______．15．曲线与直线恰有个公共点，则的取值范围为_________．16．已知椭圆的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________.四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.17．在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为.（1）求点的坐标.（2）求直线的方程.18．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.（1）求圆的方程；（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.19．已知椭圆，离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上的任意一点（除短轴的端点外）与短轴的两个端点，的连线分别与轴交于P,Q两点，求证为定值.20．如图，某海面上有O,A,B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O,A,B三点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险21．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，．（1）证明：平面；（2）若，PB与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．22．在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于点．（1）若直线斜率为2，求弦长；（2）若的中点为E，求面积的取值范围．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．D【详解】由可得，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，故选：D.2．D【详解】由题得圆，所以圆的圆心为，半径为6.设所求的圆的半径为，所以.所以所求的圆的方程为.故选：D3．B【详解】直线过定点，圆心，当直线与弦垂直时，弦长最短，，所以最短弦长为，故选：B．4．B【详解】因为椭圆，所以，设椭圆的另一个焦点为，则，而是的中位线，所以．故选：B．5．A【详解】若直线与直线垂直，则，即，解得或，故选：A.6．D【详解】若过的直线与平行，因为，故直线的方程为：即.若过的直线过的中点，因为的中点为，此时，故直线的方程为：即.故选：D.7．B【详解】因为，所以，因为平面，平面，所以，以为空间直角坐标系的原点，以所在的直线为轴，建