【全国重点校】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第一学程考试数学试题 Word版含答案.doc

长春市十一高中2021-2022学年度高一上学期第一学程考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3．下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．B．C．D．4．设为实数，且，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．5．设，则（）A．B．C．D．6．对于实数x，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7．已知函数，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．8．设，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题(本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）9．给出下面四个推断，其中正确的是（）.A．若，则B．若，则；C．若，，则D．若，，则10．已知函数，关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为RB．的值域为C．若，则x的值是D．的解集为11．若命题“，”是假命题，则的值可能为（）A．B．1C．4D．712．已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（）A．B．C．关于的不等式的解集是D．如果，则第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知集合，集合．若，则实数________．14．已知，，且，则的最小值是___________.15．已知，则函数的解析式为______．16．若函数满足，则在上的值域为______.四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.17．已知集合，集合，（1）求；（2）求.18．已知函数（1）画出该函数图象；（2）若求实数的值.19．（1）已知命题，使得是真命题，求实数的取值范围；（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）与时间成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元．（1）求该商场的日收入（单位：元）与时间的函数关系式；（2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值．21．已知函数是定义在上的增函数，对一切正数都有成立，且.（1）求和的值；（2）若，求的取值范围.22．已知二次函数.（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；（2）若，解关于的不等式.1.D因为，解得，所以集合，又集合，所以.故选：D2．A，则，，或，因此前者能得出后者，后者不能得出前者．应为充分不必要条件．故选：A．3．D对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与的对应法则不同，所以两函数不是同一函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D中，函数与的定义域与对应法则都相同，所以是同一函数.故选：D.4．D令，，所以ABC选项错误；，所以，所以D选项正确.故选：D5．B由得.由得.故选：B．6．A由，根据的定义可知：.故选：A.7．C由于，当时，.显然，在上单调递减；当时，，显然，在上单调递增．综上可知，的单调递减区间是．8．D因为，所以，所以（当且仅当时取等号），所以，所以，（当且仅当，即时取等号）.故答案为：D9．ADA.因为，则，当且仅当，即时，等号成立，故正确；B.当时，满足，而，故错误；C.当时，，故错误；D.因为，，则，所以，故正确；故选：AD10．BC函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.故选：BC.11．BC由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为.故选:BC.12．BCD解：对于A选项，的解集是，则，故A选项不正确；对于B选项，由题意知是方程的实数根，故，故B选项正确；对于C选项，由题意知和是方程的实数根，则由韦达定理得，，则不等式变为，即，解不等式得的取值范围为：，故C选项正确；对于D选项，如果，则，故，则，故D选项正确.故选：BCD.13．集合，集合．①若，解得：或.当时，与元素的互异性相矛盾，舍去.当时，符合题意.②若，解得：.舍去.故.故答案为：-1.14．，，，，，当且仅当时，即时，等号成立.则的最小值为.故答案为：.15．令，则，代入已知函数的解析式可得，，所以函数的解析式为.