2019届闵行松江高三二模数学Word版(附解析).doc

上海市松江区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则2.抛物线的准线方程为3.已知函数的反函数为，则4.已知等比数列的首项为1，公比为，表示的前项和，则5.若、的方程组有无穷多组解，则的值为6.在△中，角、、的对边分别为、、，其面积，则7.若的展开式中含有常数项，则最小的正整数为8.设不等式组表示的可行域为，若指数函数的图像与有公共点，则的取值范围是9.若函数的图像关于直线对称，则正数的最小值为10.在正方体的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为11.若函数有零点，则其所有零点的集合为（用列举法表示）12.如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知、、是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若，，则∥B.若，，∥，则∥C.若，，，，，则D.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥14.过点与双曲线仅有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条15.十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；=3\*GB3③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；=4\*GB3④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；A.①②B.①=3\*GB3③C.②=4\*GB3④D.=3\*GB3③=4\*GB3④16.如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线等分成八个区域（不含边界），已知数列，表示数列的前项和，对任意的正整数，均有，当时，点（）A.只能在区域②B.只能在区域②和=4\*GB3④C.在区域①②=3\*GB3③=4\*GB3④均会出现D.当为奇数时，点在区域②或=4\*GB3④，当为偶数时，点在区域①或=3\*GB3③三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积.18.已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.19.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.20.把半椭圆（）与圆弧（）合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴的上方）.（1）求半椭圆和圆弧的方程；（2）当点、分别在第一、第三象限时，求△的周长的取值范围；（3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示、两点的坐标，并求△的面积的最小值.21.无穷数列、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.（1）若，，，求数列的前项和；（2）若，，，当时，求满足条件的的取值范围；（3）证明：对于任意正整数、、，必存在正整数，使得，，.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.C14.D15.D16.B三.解答题17.（1）；（2）18.（1），；（2）19.（1），；（2）20.（1），，，；（2）；（3）21.（1），，，，；（2）；（3）略.