【全国重点校】陕西省黄陵中学2019届高三（重点班）上学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

高三重点班开学考试数学试题（文）一、选择题（60分）1.已知集合，则（）A[-2,1]B.[-1,1]C.[1,3]D.[-2,3]2.若，则B.C.D.3.设，则()A.B.C.D.24.已知双曲线的离心率为2，则()A.2B.C.D.15.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则A．B．D．6.已知变量，满足约束条件则的最大值为2B．3C．4D．67.设函数，则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8.已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则A．B．0C．1D．49，已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(3)＝2，则f(2018)的值为()A．2B．0C．－2D．±210，若函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定11，函数f(x)＝eq\f(1,1＋|x|)的图象是()12，方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量满足约束条件则的最大值是________．14．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）15．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列，且=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______.16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________.三、解答题(本大题共4小题,共40分)17.(本小题满分10分)已知f(α)=cosα+sinα.(1)当α为第二象限角时,化简f(α);(2)当α∈(,π)时,求f(α)的最大值.18.(本小题满分10分)已知向量a=(2,sinθ)与b=(1,cosθ)互相平行,其中θ∈(0,).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-)=,0<<,求cos的值.19如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．20、设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点)，求k的值.1-4.BCBD5-8.BDDA9-12.AACB13．314．15．0或8.16．917解:(1)当α为第二象限角时,sinα>0,cosα<0,f(α)=cosα+sinα=cosα+sinα=cosα·+sin=sinα-1+1-cosα=sin(α-).(2)当α∈(,π)时,由(1)可得f(α)=sin(α-),那么α-∈(,),则sin(α-)∈(,1].所以f(α)的最大值为.18解:(1)因为向量a=(2,sinθ)与b=(1,cosθ)互相平行,所以sinθ=2cosθ,又sin2θ+cos2θ=1,由θ∈(0,),则sinθ=,cosθ=.(2)因为sin(θ-)=,0<<,又θ∈(0,),则-<θ-<,则cos(θ-)===,则有cos=cos[θ-(θ-)]=cosθcos(θ-)+sinθsin(θ-)=×+×=19【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)．20、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或