江苏省盐城市南洋中学2017届高三上学期第一次月考数学试题（无答案）.doc

考场___________班级_____________姓名___________座位号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………南洋中学2016/2017学年度第一学期高三年级数学试题填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝．2.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于．3.复数z＝eq\f(－3+i,2+i)的模是．4.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有人5．运行如图所示的伪代码，其结果为.S←1ForIFrom1To7step2S←S+IEndForPrintS6．函数f(x)＝lg（x-1）＋eq\f(3,x－2)的定义域是．7.已知为等差数列，，则等于8．若，，则．9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为________．10．设实数x，y满足约束条件则的最小值为．11.在△中，，，点满足，则.12．已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为．13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＞0，,－x2－2x，x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是______．14.已知函数f(x)＝eq\f(1,2)mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－eq\r(,3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值．[来源:学科网]16.(本小题满分14分)在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点.求证：（1）直线EF∥平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD．[来源:Zxxk.Com]17(本小题满分15分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10.8－\f(1,30)x2，0<x≤10,\f(108,x)－\f(1000,3x2)，x>10)).(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大．[来源:学科网]>18.(本小题满分15分)如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率．过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8．(Ⅰ)求椭圆E的方程．(Ⅱ)设动直线：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．19.已知函数f(x)＝lnx-ax，（1）当a=1时，求函数f(x)在x=e处的切线方程;(2)当a=2时,求函数f(x)的极值;(3)求函数f(x)在[1,e]上的最大值.[来源:学科网][来源:学科网]20.（本小题满分16分）已知数列中，，其前项和满足，其中.（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设为数列的前项和.①求的表达式；②求使的的取值范围．