上海市南洋模范中学高三上第一次月考数学试题（无答案）.docx

上海市南洋模范中学2019届高三上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共有12题满分54分第1-6题每题4分第7-12题每题5分)1.已知函数则__________.2.若二项式的展开式的各项系数和为1则实数的值为_______.3.在等差数列中若则正整数_______.4.若二次函数是定义域为R的偶函数则函数的反函数_________.5.若实数满足不等式则________.6.在△ABC中内角A、B、C所对的边分别为且则∠A=___.7.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合则双曲线的渐近线方程是___________.8.已知AB是球的一条直径点是AB上一点若平面过点且垂直AB截得当圆的面积为9π时则球的表面积是________.9.已知为实系数一元二次方程的两虚根且则的取值范围是_____________.10.如果二次函数对一切恒有成立且27则__________.11.在△ABC中BD是中线已知∠ABD=30°定义求的最小值是____________.12.设数列是首项为0的递增数列函数满足:对于任意的实数总有两个不同的根则的通项公式是____.二、选择题(本大题共有4题每题5分满分20分)13.“”是“”成立的充分不必要条件A.的值可以是-8B.的值可以是-3C.的值可以是-1D.的值可以是14.下列四个命题中真命题是A.同垂直于一直线的两条直线互相平行B.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个15.已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是A.B.C.D.16.已知数列共有5项满足且对任意有仍是该数列的某一项现给出下列4个命题:①；②；③数列是等差数列；④集合中共有9个元素则其中真命题的序号是A.①④B.①②③④C.②③D.①③④三、解答题(本大题共有5题满分74分)17.(本题满分14分共有2个小题第1小题满分8分第2小题满分6分)在长方体中AB=BC=2过三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体(1)若的中点为求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求点D到平面的距离.18.(本题满分14分共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分）在△ABC中分别是角A、B、C的对边向量且(1)求角B的大小；(2)设且的最小正周期为π求在区间上的最大值和最小值并指出相应的的值。19.(本题满分14分共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分)已知函数(1)当时求该函数的定义域和值域；(2)当时如果在上恒成立求实数的取值范围。20.(本题满分16分共有3个小题第1小题满分3分第2小题满分6分第3小题满分7分)已知数列满足对任意的都有(1)求数列的递推公式；(2)数列满足求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下设问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在求岀的取值范围；若不存在请说明你的理由。21.(本题满分18分共有3个小题第1小题满分4分第2小题满分6分第3小题满分8分)如图已知椭圆的、右两个焦点分别为设若为正三角形且周长为6.(1)求椭圆G的标准方程；(2)若过点(10)且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点是否存在实数使∠MPO=∠NPO成立若存在求出的值；若不存在请说明理由；(3)若过点(10)的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点记△PMQ、△PNQ的面积记为求的取值范围。