江苏省溧阳中学2021届高三上学期期初考试数学试题 Word版含答案.doc

江苏省溧阳中学2021届高三（上）期初考试数学试卷2020.8.28一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.在的展开式中，的系数为（）A.-5B.5C.-10D.103.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（）A.13B.16C.19D.256.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球5、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（）A.B.C.D.7.设双曲线C的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为.若C的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线C的方程为（）A.B.C.D.8.已知函数，若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（）（附：，，，.）A.该校学生每周平均阅读时间为9小时；B.该校学生每周阅读时间的标准差为4；C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；D.若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.10.已知函数，则（）A.函数的图象可以由的图象向左平移得到；B.函数的图象关于点对称；C.函数的图象关于直线对称；D.函数在上单调递增11.如图，设E，F分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（）A.三棱锥的体积为定值；B.异面直线与所成的角为60°；C.平面；D.直线与平面所成的角为30°12已知函数，以下结论正确的是（）A.B.在区间上是增函数；C.若方程恰有3个实根，则；D.若函数在上有6个零点，则.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线被圆截得的弦长为_________________.14.等差数列中，，，若数列的前n项和为，则n的值为____________.15.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面是边长为2的正方形，且平面.若四棱锥的体积为，则球O的表面积为___________________.16.如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为____________，若M，N是线段上的动点，且，则的最小值为_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）在中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列.（1）若，，求的值；（2）求的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，与交于点G，.（1）求证：平面平面；（2）若，，E为的中点，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，且O为原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求直线的方程.21.（本小题满分12分）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（2）为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.8