江苏省如皋中学2022届高三上学期期初测试数学试题 Word版含答案.doc

数学期初练习单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的斜率和它在y轴上的截距分别为（）A．，B．，C．，D．，2.双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为11，则点到的距离为（）A．1B．21C．1或21D．2或213.椭圆与关系为（）A．有相等的长轴长B．有相等的离心率C．有相同的焦点D．有相等的焦距4.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cmA．B．C．D．5.已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为()A．B．C．D．6.已知，，三点，且满足，则直线的斜率取值范围是（）A．B．C．D．7.根据圆维曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点反射后，反射光线为射线AM，则的角平分线所在的直线的斜率为（）A．B．C．D．8.已知圆，过轴上的点存在圆的割线，使得，则的取值范围（）A．B．C．D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A．方程能表示平面内的任意直线直线；B．直线的倾斜角为；C．“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件；D．“直线与垂直”是“直线和的斜率之积为”的必要不充分条件10.已知直线：与：相交于､两点，若为钝角三角形，则满足条件的实数的值可能是（）A．B．1C．2D．411.已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（）A．若的周长为，则椭圆的方程为B．若的面积最大时，，则C．若椭圆上存在点使，则D．以为直径的圆与以为直径的圆内切12.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的eq\f(1,3)的直线方程为________．14.焦点在x轴上的椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为eq\f(b,3)，则椭圆的离心率为.15.已知双曲线右支上存在点P使得到左焦点的距离等于到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是.16.已知点是直线：上的动点，过点作圆：的切线，切点分别为，，则切点弦所在直线恒过定点___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线过点，点是坐标原点（1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线方程；（5分）（2）若直线与轴正方向交于点，与轴正方向交于点，求的最小值及此时的直线方程.（5分）18.疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（6分）（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在育贤路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.（6分）19.已知椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋eq\f(1,2)对称，求实数m的取值范围．（12分）20.如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点．（1）求圆和圆的方程；（6分）（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．（6分）21.已知C为圆(x＋1)2＋y2＝12的圆心，P是圆C上的动点，点M(1,0)，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.(1)当点P在圆上运动时，求点Q