宁夏银川一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5B．4C．3D．22．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．33．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2B．C．2D．44．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0B．2，C．2，﹣D．2，5．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则•的最大值为（）A．1B．C．D．26．设x∈R，且x≠0，“（）x＞1”是“＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为（）A．2B．3C．4D．58．把函数f（x）=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0B．1C．﹣1D．210．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S=（a+b）2﹣c2，则sin（+C）等于（）A．1B．﹣C．D．11．设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．﹣3或7B．﹣4或7C．﹣4或6D．﹣3或612．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．πB．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．14．化简（）•（1﹣cosα）的结果是．15．设=（4，3），在方向上投影为，在x轴正方向上的投影为2，且对应的点在第四象限，则=．16．以下命题，错误的是（写出全部错误命题）①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，则m≥③若函数f（x）=﹣m有两个零点，则m＜④已知f（x）=logax（0＜a＜1），k，m，n∈R+且不全等，．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设向量=（cos（α+β），sin（α+β）），=（cos（α﹣β），sin（α﹣β）），且+=（，）．（1）求tanα；（2）求．18．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间．19．已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．20．已知函数f（x）=asin（x）（a＞0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y=（x＞0），并说明理由．21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3，b=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣ax2+2bx+（≤x≤3），其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程