【全国重点校】宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷Word版含答案.doc

数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则=A．B．C．D．【答案】C2．下列函数中为偶函数且在上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B3．“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C，充分性；或或，故，必要性.故选：C4.已知，则A．B．C．D．【答案】B5．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A．B．C．D．【答案】A6．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则ABC的面积等于（）A.或B.C.D.【答案】D【解析】利用余弦定理得到，代入面积公式计算得到答案.【详解】利用余弦定理得到：或（舍去）故选：D.7.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.8.已知平面、、两两垂直，直线、、满足：，，，则直线、、不可能满足以下哪种关系A．两两垂直B．两两相交C．两两平行D．两两异面【解答】解：如图1，可得、、可能两两垂直；如图2，可得、、可能两两相交；如图3，可得、、可能两两异面；故选：C．9.设函数若方程有且只有一个根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】方程有且只有一个根，等价于图像有一个交点，画出函数图像得到答案.【详解】方程有且只有一个根，等价于图像有一个交点.画出函数图像：根据图像知：故选：B10...关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是①②④B．②④C．①④D．①③【答案】C11如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直线【答案】B【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示，作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．12.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选A。二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13..如图，在正三棱锥中，．若的中点为，的中点为，求与的夹角余弦_________.【解答】解：（1），分别为，的中点，，则为与所成角，在中，由，，可得，与的夹角为；.14在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).若m与n的夹角为eq\f(π,3)，x_________∵m与n的夹角为eq\f(π,3)，∴cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(\f(\r(2),2)sinx－\f(\r(2),2)cosx,1×1)＝eq\f(1,2)，故sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(1,2).又x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,6)，即x＝eq\f(5π,12)，故x的值为eq\f(5π,12).学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，.打印所用的材料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四