【全国重点校】宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷Word版含答案.doc

数学（文科）页数：满分：150分答题时间：120分钟命题人：张欣注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．若集合，，则()A.B.C.D.2.若角满足,,则角是（）A.第三象限角B.第四象限角C.第三象限角或第四象限角D.第二象限角或第四象限角3.已知向量，的夹角为，，，则()A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，且，，则()A.56B.42C.35D.305.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()B．C．D．6.已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．B．C．D．7.已知数列满足递推关系：，,则（）A.B.C.D.8.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：(1)与平行；(2)与是异面直线；(3)与成；(4)与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．(3)(4)B．(2)(4)C．(3)D．(1)(2)(3)9.已知实数，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.10.在三棱锥中，已知，，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.在中，，分别为内角，，所对的边，若，，则的面积是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。设函数满足，则___________．正方体的内切球与外接球的半径之比为___________．已知向量，，若与垂直，则实数__________．在数列中，已知其前项和为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分（本题12分）已知在中，，分别为内角，，所对的边，若，角是最小的内角，且．（1）求的值；（2）若，求的值．（本题12分）如图(a)，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体，如图(b)所示．求证：⊥平面；（2）求几何体的体积．（本题12分）如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，,且∥.（1）证明：∥平面；（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积。（本题12分）设数列的前项和为，且，，∥．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和．（本题12分）已知函数(是自然对数的底数)．（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，记，其中为的导函数；证明：对任意，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．（本题10分）[选修:极坐标与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求．（本题10分）[选修:不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围.BBCCADCADDCD-114.15.-116.17.解：（Ⅰ）由且，由正弦定理得：，即，由于，整理可得，又，所以．（Ⅱ）因为角是最小的内角，所以，又由（Ⅰ）知，所以，由余弦定理得，即．18.(1)证明在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VB－ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体D－ABC的体积为.19.证明：取AB中点M，连OM,EM,因为EF//BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形，所以EF//OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形，所以OF//EM,又EM平面ABE，OF平面ABE，所以0F//平面ABE.......5分(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,因为M为AB中点，EA=EB,所以EMAB,EM