四川省成都市石室中学2017届高三数学二诊试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年四川省成都市石室中学高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣iB．1+iC．iD．﹣i2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A．﹣2B．0C．3D．63．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．20D．406．已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（）A．﹣16B．﹣6C．D．67．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．B．C．4D．68．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④9．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2B．C．1D．210．已知△ABC是边长为的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．611．已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．若对∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值与最小值之和是（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是．14．已知角的始边是x轴非负半轴．其终边经过点，则sinα的值为．15．在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是．16．数列{an}满足，，且，则4a2018﹣a1的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延迟退休”人数5101021（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上合计支持不支持合计（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．18．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中点．（1）求证：CD⊥平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小为．20．已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．22．直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；