四川省成都市2021届高三高考一诊数学（理科）试卷 WORD版含解析.doc

2021年四川省成都市高三高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}
2．已知i是虚数单位，设z＝，则复数+2对应的点位于复平面（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．抛物线y＝2x2的焦点坐标为（）
A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）
4．已知a＝log0.22，b＝0.32，c＝20.3，则（）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
6．若tan（α+）＝﹣3，则sin2α＝（）
A． B．1 C．2 D．﹣
7．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）
A．y＝﹣2x B．y＝4x﹣2 C．y＝2x D．y＝﹣4x+2
8．已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）

A．y＝sin（2x+） B．y＝sin（2x+）
C．y＝sin（4x+） D．y＝sin（4x+）
9．下列命题中的真命题有（）
A．已知a，b实数，则“”是“log3a＞log3b”的充分而不必要条件
B．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p：∃x0≤0，使得（x0+1）ex≤1
C．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的充要条件
D．“∃x0∈R，＞x02”的否定为“∀x∈R，2x≤x2”
10．如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为（）

A．16﹣2π B．16+π C．16﹣π D．16+2π
11．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生曾云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（）

A．km B．km C．km D．km
12．已知双曲线＝1，O为坐标原点，P，Q为双曲线上两动点，且OP⊥OQ，则△POQ面积的最小值为（）
A．20 B．15 C．30 D．25
二、填空题（共3小题）.
13．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），•（2﹣）＝0，则k等于．
14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481．
15．的展开式中x2y2项的系数是
三、解答题（共1小题，满分0分）
16．函数f（x）＝ex﹣1﹣e﹣x+1+asinπx（x∈R，a＞0）存在唯一的零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题
17．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动．为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在[2，3），[3，4），[4，5），…，[8，9），[9，10）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6）的概率；
（Ⅱ）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[2，3）和[8，9）的人中任选