辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则（）A．B．C．D．2.平面向量与的夹角为，，，则等于（）A．B．C．12D．3.已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，则点的坐标为（）A．B．C．D．4.底面边长为1，侧棱长是的正四棱柱的四个顶点均在同一球面上，则球的体积是（）A．B．C．D．5.函数的图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．6.函数，的值是（）A．2006B．C．D．20077.若直线与直线垂直，则（）A．-1B．4C．D．8.在中，，且，点满足，则（）A．2B．12C．4D．69.在三角形中，，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10.已知，，，，则的值是（）A．B．C．D．11.给出下列命题：①函数是偶函数；②方程有一个不等的实根；③点是函数的一个对称中心；④设，且，，则等于.以上命题中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，，，则的大小关系是.14.在等差数列中，若，则的值为.15.已知等腰三角形的一个底角的正弦等于，则这个三角形顶角的余弦值为.16.在矩形中，，，为的中点，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.18.（本小题满分12分）已知，，.（1）若，求；（2）若的长度是，且，求与的夹角.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知圆，其中，直线，被圆截得的弦长为.（1）求的值；（2）求过点与圆相切的切线方程；（3）直线过点交圆于两点，求中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）在三角形中，，，且的夹角是.（1）求角；（2）已知，三角形的面积，求.22.（本小题满分12分）如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为.（1）求函数的解析式，并写出其定义域；（2）求函数的最大值及相应的值.答案：DBADD，CCBBC，CD。13：a,c，b.14:24.15:.16:.17:解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0.))解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝eq\f(b1(1－qn),1－q)＝4(1－3n)．18：19.(1)在三棱柱中，底面ABC，所以AB，因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四边形为平行四边形，所以EG，又因为EG平面ABE，平面ABE，所以平面.…………………………………………………………………8分（III）因为=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱锥的体积为：==.………12分所以三棱锥的体积为：==.………12分22解：（1）在Rt△OBC中，OB=OCcosx=cosx，BC=OCsinx=sinx，在Rt△OAD中，=tan60°=，∴OA=BC=sinx，∵AB=OB﹣OA=cosx﹣sinx，∴f（x）=S=ABBC=（cosx﹣sinx）sinx=3sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，x∈（0，）…（6分）（Ⅱ）由x∈（0，），x+∈（0，），得x∈（0，）而y=f（x）+f（x+）=sin（2x+）﹣+sin[2（x+）+]﹣=[sin（2x+）+cos（2x+）]﹣=sin（2x+）﹣，由2x+∈（，），故当2x+=，即x=时，y取最大值﹣…（12分）