辽宁省庄河市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

高二上学期开学初考试试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z•i＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．3B．﹣3C．3iD．﹣3i2．在中，若，则角等于（）A.B.C.D.3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增D．f（x）的图象关于直线x对称5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则＝（）A．B．C．D．26．m，n为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（）A．若m∥n，则经过m，n的平面存在且唯一B．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥nC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则a∥β7．若三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面ABC，，，则其外接球的表面积为()A.6πB.5πC.4πD.3π8．在梯形ABCD中，AD//BC,,，，AC与BD相交于点E，,则=（）A.B.C.-3D.-2多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分．9．如图是函数的部分图像，则()A.B.C.D.10．在中，已知，给出下列结论中正确结论是（）A．由已知条件，这个三角形被唯一确定B．一定是钝三角形C．D．若，则的面积是11．已知函数的图象关于直线对称，则（）A.函数奇函数B.函数在上单调递增C.函数的图象向右平移个单位得到的函数的图象关于对称，则的最小值是D.若方程在上有2个不同实根，，则的最大值为12．正四棱锥P﹣ABCD中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（）A．直线PA与BC、PA与CD所成的角相等B．侧棱与底面所成角的正切值为C．该四棱锥的体积为4D．该四棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.14．已知单位向量与的夹角为120°，则||＝．15．若,,其中，，则的值为__________.16．已知，若在内单调，则的取值范围是_______.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD=1，求三棱锥A－PBC的体积．18．（本题满分12分）已知△ABC的内角，，的对边分别为，，，且.（1）证明：；（2）记线段AB上靠近点B的三等分点为D，若，，求.19．（本题满分12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB和DD1的中点.（1）求证：平面；（2）在棱C1D1上是否存在一点M，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（Ⅲ）在锐角中，若，求的取值范围.21.（本题满分12分）如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点．（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；（2）求C点到平面的距离．22.（本题满分12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．9．BC10．BC11.ACD12.AD三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．15．16．四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、.(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝eq\r(3)AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.（2）VA－PBC=VP－ABC=VP－ABD=18.（1）因为，所以由正弦定理得，整理得.因为，所以，即.（2）设，则，由余弦定理可得，.因为，所以，解得，所以.19.【详