辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学（文）试题（图片版）.doc

[来源:Z-x-x-k.Com]高二入学数学试题（文）2016/8/23一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.设全集，A＝｛1,2｝，B＝｛－2，－1,2｝，则（）A．｛1｝B．｛1,2｝C．｛2｝D．｛0,1，2｝2.平面向量的夹角为等于A.B.C.12D.3．.已知点A(1,1),B(5,3),向量绕点A逆时针旋转到的位置,则点C的坐标为A.(-1,5)B.(1,-5)C.(-4,2)D.(2,-4)5.函数的图象如图所示，则等于A．B.C.D.。8．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝6，点M满足eq\o(BM,\s\up12(→))＝2eq\o(MA,\s\up12(→))，则eq\o(CM,\s\up12(→))·eq\o(CB,\s\up12(→))＝A．2B．12C．4D．6B，等腰三角形A．B．C．D．11.给出下列命题：①函数是偶函数；②方程有一个不等的实根；③点是函数是的一个对称中心④设，且，，则等于；以上命题中正确的个数是A.1B.2C.3D.412.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，．若，则=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13.设，则的大小关系是14.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为.15已知等腰三角形的一个底角的正弦等于，则这个三角形顶角的余弦值为_______．16.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，则三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．18.(本题满分12分)19(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E­ABC的体积．20.(本题满分12分)21(本题满分12分).22.(本题满分12分)如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为．（Ⅰ）求函数的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）求函数的最大值及相应的值．答案：DBADD，CCBBC，CD。13：a,c，b.14:24.15:.16:.17:解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0.))解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝eq\f(b1(1－qn),1－q)＝4(1－3n)．18：19.(1)在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面，所以平面平面.…………………………………4分（II）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四边形为平行四边形，所以EG，又因为EG平面ABE，平面ABE，所以平面.…………………………………………………………………8分（III）因为=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱锥的体积为：==.………12分所以三棱锥的体积为：==.………12分22解：（1）在Rt△OBC中，OB=OCcosx=cosx，BC=OCsinx=sinx，在Rt△OAD中，=tan60°=，∴OA=BC=sinx，∵AB=OB﹣OA=cosx﹣sinx，∴f（x）=S=ABBC=（cosx﹣sinx）sinx=3sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，x∈（0，）…（6分）（Ⅱ）由x∈（0，），x+∈（0，），得x∈（0，）而y=f（x）+f（x+）=sin（2x+）﹣+sin[2（x+）+]﹣=[sin（2x+）+cos（2x+）]﹣=sin（2x+）﹣，由2x+∈（，），故当2x+=，即x=时，y取最大值﹣…（12分）