江苏省徐州市沛县中学2015-2016学年高二下学期第二次质量检测文数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

江苏省徐州市沛县中学2015-2016学年高二下学期第二次质量检测文数试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．函数y＝的定义域为________．【答案】【解析】试题分析：由题定义域为：考点：函数定义域及对数不等式的算法.12．已知，则．【答案】【解析】试题分析：由,可令；求解可得；。考点：函数概念的理解与运用.3．计算________.【答案】1；【解析】试题分析：考点：对数的运算性质.4．函数的图象在点处的切线方程为_____________．【答案】【解析】试题分析：由，求导得，又过点，切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法。5．函数的单调递增区间是．【答案】【解析】试题分析：由：，求导数，则令，函数的增区间为，考点：导数与函数的单调性.6．若函数在上的最小值和最大值之和为，则的值为．【答案】【解析】试题分析：由：，则在区间上最值之和为；，解方程可得；。考点：对数函数的性质及对数方程.7．若“”是假命题，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由为假，可得；为真，求解使之恒成立，可运用绝对值的几何意义，即到-1和到的距离和大于2个单位，易得时距离为2，距离大于2，则的取值范围是。考点：含有量词的命题的否定及绝对值的几何意义.8．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题令：，使函数在区间上是减函数，即使在区间上为增函数，则可得；考点：对数型复合函数的单调性.9．已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是.【答案】考点：函数的奇偶性及方程思想.10．“”是“函数在上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：由，求导可得；，则可推出而反之，为增函数，推不出，所以是充分不必要条件。【考点】导数与单调性与充分与必要条件的判断11．若函数（）在区间内有两个零点，则的取值范围是___________．【答案】【解析】试题分析：由内有两个零点，可得：，又；，可得；考点：二次方程根的分布及基本不等式的运用.12．已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：由题为分段函数可结合图，即；可化为指数与对数函数的图像与一次函数图像交点的个数为一个，由图可得；的取值范围是考点：分段函数，对数与指数函数及数形结合思想.113．定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为___________.【答案】3【解析】试题分析：由题中定义及函数，因为函数为增函数，则得：，即为方程的两个根，可得；，及它们同号，另，则，此时。考点：数学阅读能力及二次方程的根与系数的关系和配方法.14．对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；④，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有【答案】①②③【解析】试题分析：①由“替代区间”的定义，，满足定义；②，在区间，成立。③，在区间为减函数，可替代则；，得；结论正确。111]④分两种情况1）若，解得，可取D1=（0，+∞），D2=R；∴；可取，则|f（x）﹣g（x）|＞1；∴不存在实数a（a＞0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代2）若，解，∴可取D1=（﹣∞，0），D2=R；∴取x=﹣π，则|f（﹣π）﹣g（﹣π）|=|aπ2﹣π|＞1；∴不存在实数a（a＜0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；∴为假命题；考点：数学新定义及导数与最值和分类思想。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）；（2）【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由题主要考察了指数幂的运算性质，对于本题需先进行指数运算，即化为指数幂形式再按指数幂的运算性质来算；（2）本题主要考察同底数对数的运算性质，需灵活运用对数运算的三个基本性质（同底数对数的和，差及真数的幂），以及换底公式和进行计算。111]试题分析：⑴原式=（2）考点：（1）指数幂的运算性质的运用。（2）对数运算性质的运用。16．函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．【答案】(1)见解析（2）【解析】试题分析：(1)由及区间，可分情况对对称轴进行讨论（根据对称轴在区间的不同位置），再利用函数的单调性可表示出最小