江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校2016-2017学年高二上学期第二次联考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣x2的准线方程为（）A．B．y=1C．x=1D．3．若f（x）=ex，则=（）A．eB．﹣eC．2eD．﹣2e4．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）5．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠06．命题：“∃x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1C．∀x≤0，使2x（x﹣a）≤1D．∀x≤0，使2x（x﹣a）＞17．不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个必要不充分条件是（）A．x≥0B．x＜0或x＞2C．x＜﹣D．x≤﹣或x≥38．在等差数列{an}中，“a1＜a3”是“数列{an}是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．（￢p）∧（￢q）是真命题D．（￢p）∨（￢q）是真命题10．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．D．﹣211．椭圆+=1和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（）A．B．C．D．12．过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．14．若函数f（x）=2xf′（1）+x2，则f（﹣1）=．15．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程．16．在极坐标系中，点P的距离等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．求下列函数的导数（1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）（2）．18．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．19．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．21．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线上，且|AF|=5．（1）求抛物线的标准方程．（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与抛物线交于B，C两点，且满足•=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．椭圆的离心率为，短轴长为2，若直线l过点E（﹣1，0）且与椭圆交于A，B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．2．抛物线y=﹣x2的准线方程为（）A．B．y=1C．x=1D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化