山西省实验中学2017届高三3月联考理数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

山西省实验中学2017届高三3月联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得：，，则，故选A.2.若复数满足其中为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得：，即，则复数的共轭复数为，故选B.3.已知命题命题则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】：由得，∴，于是是的充分不必要条件，故选A.4.过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为,为坐标原点，若则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，，∴双曲线的一条渐近线的斜率为，∴，故选D.5.九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有个节目，小品有个节目，相声有个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（）A.B.C.D.【答案】C6.已知锐角的终边经过点且将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】锐角的终边经过点且，∴，且，∴，∴，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，令，求得，则的图象的一个对称中心为，故选C.点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，函数的图象变换规律，函数的图象的对称性，属于基础题；利用任意角的三角函数的定义求得和的值，再利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得的图象的一个对称中心.7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.B.C.D.【答案】B8.已知实数满足且的最大值为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出不等式，对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大为6，即，由得，∵直线过A，∴．的几何意义是可行域内的点与距离的平方，由可行域可知到直线的距离最小，可得的最小值为：，故选A.9.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，第一次切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为的正方体，第二次切削后得到底面是腰长为的等腰直角三角形，高为4的三棱柱，经过第三次切削后所得一个阳马的体积为：，一个鳖臑的体积为：，则阳马与鳖臑的体积之比为，故选B.10.设函数函数若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出函数的图象，可得的最小值为0，最大值为2；，当且仅当取得最小值，由存在唯一的，使得的值为，可得，解得，故选A．11.已知抛物线过其焦点的直线与抛物线分别交于两点（在第一象限内）,过的中点且垂直于的直线与轴交于点，则三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出抛物线的准线，设、在上的射影分别是、，连接、，过作于，∵，则设，，由点、分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得，，因此，中，，得，∴直线的倾斜角，得直线的斜率，则直线的方程为：，即，设，，则，整理得：，则，，则，，∴中点，则的方程的斜率为，则的方程：，当时，则，则，则到直线的距离，，则，故选C.点睛：本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题；由抛物线焦点弦的性质及向量的坐标运算，求得直线的倾斜角，求得直线的方程，代入抛物线方程，利用求得及中点，利用点斜式方程，求得点坐标，利用点到直线的距离公式及三角形的面积公式求得三角形的面积.12.已知函数与的图像上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）1A.B.C.D.【答案】D点睛：本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知的范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，的系数为__________．【答案】180【解析】的展开式的通项为：，令，得，则其系数为，故答案为.14.已知定义经计算令令则__________．【答案】【解析】根据题意：，经计算得：