天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（文）试题.doc

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2.实数，满足不等式则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是（）A．B．C．D．4.若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C.D．5.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C.关于点对称D．关于直线对称7.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则抛物线的焦点为（）A．B．C.D．8.已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知是虚数单位，则．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11.等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则．12.设直线与圆：（）相交于，两点，若，则．13.已知正实数，满足，且，则的最小值为．14.已知菱形的边长为，，点、分别在边，上，，，若，则的最小值．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是人，（1）求，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析①列出所有可能的抽取结果；②设选取的人中,成绩都在内为事件，求事件发生的概率.16.锐角中，，，分别为角，，的对边，，（1）若，，求的面积；（2）求的值.17.如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知，椭圆：（）的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.19.已知数列的前项和为，满足（），数列满足（），且（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.20.已知函数（其中，）.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意大于的正整数，都有.2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题1-5:CBCDA6-8:BDB二、填空题9.10.1.12.13.14.三、解答题15.解：（1）由直方图可得成绩分布在区间的频率为样本容量（2）①成绩在区间共有人记为，成绩在区间共有人记为，，则从中随机选取人所有可能的抽取结果共有种情况：，②“从上述人中任选人，都来自分数段”为事件；则事件包含的基本事件有故所求概率16.（1）∵∴∵∴∵是锐角∴由余弦定理.得，∴则（2）17.证明：（1）∵平面，平面，∴∵∴平面∵平面∴（2）∵是正方形，∴∵，，∴平面∵平面，∴平面平面（3）取的中点，连接，，∵，∴∵平面平面，平面平面平面∴平面∴是在平面内的射影.∴就是与平面所成的角在等腰中，∵，是的中点，∴在中，∵，∴，∴∴18.（1）设，由条件知，，又，，故椭圆的方程为；（2）当轴时，不合题意，故可设：.，，设，，，，又点到直线的距离，∴的面积，设，则，∴当且仅当，即时等号成立，满足，∴当时，的面积取得最大值，此时直线的方程为或.19.解（1）由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，数列的通项公式为，当时，，所以.当时，，，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）（3）由（1）得所以，两式相减得所以由（1）得，因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以，因为，从而数列为递增数列所以当时，取最小值，于是20.解（1）∵，∴（）∴∵∴在点处的切线方程为（2）∵∴（）∵海宁市在上为增函数，∴对任意恒成立.∴对任意恒成立，即对任意恒成立.∵时，，∴，即所求正实数的取值范围是.（3）当时，，当时，，故在上是增函数.