线性方程组的迭代解法-雅可比和塞德尔法数值例子.doc
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线性方程组的迭代解法-雅可比和塞德尔法数值例子.doc
(迭代法)设线性方程组AX=b,1)Jacbi迭代法:设方程系数矩阵的A的对角线元素,是最大迭代次数,是容许误差.a)取初始向量,令;b)对,计算;c)如果,则输出,结束;否则执行d)。d)如果,则不收敛,结束;否则,执行b)。2)Gauss—Seidel迭代法a)取初始向量,令;b)对,计算;c)如果,则输出,结束;否则执行d).d)如果,则不收敛,结束;否则,执行b)。例7。用迭代法求解线性方程组AX=b,其中已知该方程组的解.1)Jacbi迭代法>〉A=[10—120;—111-13;2—110—1
11线性方程组的迭代法-雅可比、高斯塞德尔和超松弛迭代PPT课件.ppt
§6.1迭代法的基本思想迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组,对任选一组初始值,按某种计算规则,不断地对所得到的值进行修正,最终获得满足精度要求的方程组的近似解。设非奇异,,则线性方程组有惟一解,经过变换构造出一个等价同解方程组将上式改写成迭代式如果存在极限则称迭代法是收敛的,否则就是发散的。收敛时,在迭代公式中当时,,则,故是方程组的解。对于给定的方程组可以构造各种迭代公式。并非全部收敛例1用迭代法求解线性方程组§6.2雅可比与高斯-塞德尔迭代法§6.2.1雅可比迭代法算法取初始向量
雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组.doc
雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组题目:分别用雅可比迭代法和赛德尔迭代法求解线性方程组,其中取初始向量,精确到。基本原理:雅可比迭代法基本原理将矩阵分解为,其中则式可记为,变形可得,可逆时,有于是得到迭代的过程为式中,,即赛德尔迭代法基本原理赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进,雅可比迭代法是在每一步计算的各个分量时均只用到中的分量。实际上,在计算时,分量都已经计算出来而没有被直接利用,因此可以考虑以来代替计算。即矩阵形式为,可得,于是赛德尔迭代法的矩阵形式为式中,。程序雅可比迭代Fjacobi.m
雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组.doc
雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组题目:分别用雅可比迭代法和赛德尔迭代法求解线性方程组,其中取初始向量,精确到。基本原理:雅可比迭代法基本原理将矩阵分解为,其中则式可记为,变形可得,可逆时,有于是得到迭代的过程为式中,,即赛德尔迭代法基本原理赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进,雅可比迭代法是在每一步计算的各个分量时均只用到中的分量。实际上,在计算时,分量都已经计算出来而没有被直接利用,因此可以考虑以来代替计算。即矩阵形式为,可得,于是赛德尔迭代法的矩阵形式为式中,。程序雅可比迭代Fjacobi.m
八节雅可比与高斯—塞德尔迭代法PPT课件.ppt
生成向量序列{x(k)},若序列{x(k)}的收敛条件,收敛速度,误差估计等。其中aii0(i=1,2,…,n)建立迭代格式于是雅可比迭代法可写为矩阵形式例如已知线性方程组Ax=b的矩阵为在Jacobi迭代中,计算xi(k+1)(2in)时,使用xj(k+1)代替xj(k)(1ji-1),即或缩写为例如已知线性方程组Ax=b的矩阵为例1用雅可比迭代法解方程组k解:Gauss-Seidel迭代格式为2024/2/9取x(0)=(0,0,0)T计算如下:定理1在下列任一条件下,雅克比迭代法收敛。定理