逻辑代数的化简算法.doc

个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途逻辑代数的化简算法观察函数1.该函数有四个逻辑变量,可表示成Y=f（A、B、C、D)2。该函数有三个乘积项：第一项有四个因子——四个变量在乘积项中都出现了。第二项有三个因子——缺少变量B(或）.第三项缺少变量C、D（或、).3.第一个乘积项是A、B、C、D的一个最小项，其余二项均不是A、B、C、D的最小项。最小项：n个逻辑变量A1、A2、……An组成的逻辑系统中含n个因子的乘积项—-每个变量(或）在乘积项中只出现一次，称这样的乘积项为最小项.两个逻辑变量A、B有22＝4个最小项，分别是：、、、.三个逻辑变量A、B、C有23＝8个最小项，分别是：、、、、、、、.四个逻辑变量A、B、C、D有24＝16个最小项.练习：写出A、B、C、D的十六个最小项。最小项的性质：（1)对变量的任意一组取值，只有一个最小项为1，其余最小项全为0。二变量A、B的最小项为：、、、.对A、B的任意一组取值：A=0B=0=1其余三项全为0，即＝＝＝0A=0B=1=1其余三项全为0A=1B=0=1其余三项全为0A=1B=1=1其余三项全为0(2）全体最小项之和为1。(读者自己证明)（3)任意两个最小项的乘积为0。最小项的编号:三变量A、B、C的八组取值000、001、……111能分别使八个最小项的值为1，又与十进制数0，1……7的二进制数表示相同。用0～7编号八个最小项，记为：m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7，则m7＝m111＝，……m4＝m100＝，m0＝m000＝.练习：读者试写出四变量A、B、C、D的十六个最小项m0、m1……m15。逻辑函数的最小项之和形式任何逻辑函数都可化为最小项之和的标准形式例：将下列函数化为最小项之和的形式反函数的最小项之和表示例：求二变量A，B的逻辑函数的反函数。解一：解二：列真值表由真值表写出的逻辑表达式（全体最小项之和）如三变量A,B，C的逻辑函数则必有结论：在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则必为余下的（n－i)个最小项之和。异或运算与同或运算定义：称A与B异或,为异或运算符A与B同或,为同或运算符显然：异或与同或互为反函数由此推得：即两者相等为0，不相等为1同或运算则与之相反,且有同学自己证明并牢记。例1．将下列函数化为最简与或式。例2．A，B的波形如下图所示，试画出的波形。最小项的相邻性任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子都相同，则称这两个最小项为相邻最小项.显然,m0与m1具有相邻性,而与不相邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻,而m3与m2相邻。相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变量.如:卡诺图卡诺图是美国工程师卡诺（Karnaugh）发明的。用小方块（格)来表示最小项。三变量的卡诺图画八个小方块（格）来表示八个最小项，四变量的卡诺图画十六个小方块来表示十六个最小项。……观察三变量卡诺图发现这八个小方块(最小项）中，凡几何上相邻的两个小方块(最小项）具有相邻性――只有一个变量不同,相加后能合并成一项,并能消去一个变量。m0m1，m1m3,m3m2,m4m5,m5m7，m7m6,m0m4,m1m5,m3m7,m2m6都具有相邻性，还有m0m2，m1m6也具有相邻性(可理解成将卡诺图卷成圆筒，他们在几何上就相邻了）。在四变量卡诺图中，m0m8，m1m9,m3m11,m2m6也都具有相邻性。思考题:为什么卡诺图按00，01，11，10的顺序,而非00,01，10，11顺序画小方块（代表最小项）？逻辑函数的卡诺图表示及化简在逻辑函数的最小项表示一节中，已经讲过，任何一个逻辑函数都可以化为最小项之和的标准形式。只要将标准形式里函数所包含的每一个最小项，在卡诺图中对应的小方块里添上1,卡诺图上其余的小方块里添0（以后添0，以空格代替）――这就是逻辑函数的卡诺图。其实将函数化为最小项之和，再画卡诺图的过程可以简化，函数化为最小项之和的过程可以省略,直接画出卡诺图.例1．画出的卡诺图并化简解：1、画出Y的卡诺图Y共有四个乘积项，第一个乘积项包含第4行的四项:m8，m9，m11，m10；第二个乘积项包含第1，2行(A＝0）与第3，4列(C＝1)相交的四项：m3，m2，m7，m6；第三个乘积项包含第2,3行(B＝1）与第3，4列(C＝1)相交的四项：m7，m6，m15,m14；第四个乘积项表第2列的4项.2、合并与化简从Y的卡诺图上看到第2，3列8项合并，第3,4列8项合并，第4行合并得：例2．解:1、画出Y的卡诺图第1项，显然第4行中的4个最小项都含因子,而第1，2列的8个最小项都含因子,第4列与第1，2列相交的两项m8，m9即为。第4项C则包含第3，4两列的8项。2、合并化简。从卡诺图可知用卡诺