试题-全国-2019_2019年高考物理 双基突破（二）专题39 有界磁场问题精讲.doc

1专题39有界磁场问题1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）（4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。（5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a，D点距A点eq\r(3)a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。3．几点注意（1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。（2）两种方法一是物理方法：①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值。二是数学方法：]①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法等。（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。一、带电粒子在圆形磁场中的运动【题1】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O′处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO′方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O′P的长度和电子通过磁场所用的时间。【答案】由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O′OP=∠AO″B=θ，在直角三角形OO′P中，O＇P=（L+r）tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O′P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。由得R=，，例2、如图，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的粒子。已知α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=×10-27C，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角。【答案】60°由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角。在半径R一定的条件下，为使α粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长。该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦。显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径。即α粒子应从磁场圆直径的A端射出。如图，作出磁偏转角φ及对应轨道圆心O′，据几何关系得，得φ=60°，即α粒子穿过磁场空间的最大偏转角为60°。例4、如图所示，在真空中坐标xoy平面的x>0区域内，有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的p（10，0），点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6×10-25kg，电量为q=1.6×10-18C，求带电粒子能打到y轴上的范围。【答案】如图所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高点。因，，则。当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，B点既为粒子能打到y轴下方的最低点，易得。综上，带电粒子能打到y轴上的范围为：。三、带电粒子在长方形磁场中的运动例5、如图，长为间距为的水平两极板间，有垂直