试题-全国-2019_2019年高考物理 双基突破（二）专题25 带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题精讲.doc

1专题25带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题一、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1．求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧（1）分析题目特点，确定题目多解的形成原因。（2）作出粒子的运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。（3）若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。2．许多临界问题、题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时一定要抓住此类特定的词语，挖掘出隐藏的规律，找出临界条件。3．（1）分析多解问题的关键是要全面分析各种可能性，找出题目多解形成的原因，以免造成漏解。（2）针对周期性多解问题，可以通过分析第一周期或前几个周期的运动规律，寻找周期运动的通解并注意在有其他条件限制的情况下，通解可能变为有限个解或单一解。问题一．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。【题1】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？【答案】eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m)又d＝R－eq\f(R,\r(2))解得v＝eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的eq\f(3,4)圆弧，则轨道半径R′＝eq\f(mv′,Bq)又d＝R′＋eq\f(R′,\r(2))解得v′＝eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m)问题四．运动的往复性（周期性）形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性（周期性），因而形成多解，如图丁所示。【题4】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子重力。（1）求磁场区域的宽度h；（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。【答案】（1）（eq\f(2,3)L－eq\r(3)d）（1－eq\f(\r(3),2)）（2）eq\f(qB,m)（eq\f(L,6)－eq\f(\r(3),4)d）（3）eq\f(qB,m)（eq\f(L,n＋1)－eq\r(3)d）（1≤n<eq\f(\r(3)L,3d)－1，n取整数）又由h＝r（1－cos30°）②联立①②解得：h＝（eq\f(2,3)L－eq\r(3)d）（1－eq\f(\r(3),2)）③（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′，则有qvB＝meq\f(v2,r)及qv′B＝meq\f(v′2,r′)④又由几何关系得3rsin30°＝4r′sin30°⑤联立④⑤解得Δv＝v－v′＝eq\f(qB,m)（eq\f(L,6)－eq\f(\r(3),4)d）⑥（3）设粒子经过磁场n次，则由几何关系得L＝（2n＋2）rnsin30°＋（2n＋2）eq\f(d,2)/tan30°⑦又由qvnB＝meq\f(v\o\al(2,n),rn)，⑧解得vn＝eq\f(qB,m)（eq\f(L,n＋1)－eq\r(3)d）（1≤n<eq\f(\r(3)L,3d)－1，n取整数）【题5】如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力。（1）若加速电场两极板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；（2）在OQ上有一点P，P点到O点的距