石景山2017-2018学年高二上学期期末数学(理)试题.doc

高二数学（理科）试卷第页（共NUMPAGES6页）石景山区2017—2018学年第一学期高二期末试卷数学（理科）学校姓名学号本试卷，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．参考公式：圆锥的体积公式，其中R表示底面的半径，h表示圆锥的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知点，，如果直线的倾斜角为，那么实数等于（）A．B．C．D．2．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．已知两条直线，和平面，，那么下列命题中的真命题为（）A．若，，则B．若∥，，则C．若，，，则D．若∥，，，则∥4．双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．设是两个不同的平面，是平面内的一条直线，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是()A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问：积及为粟几何？”并给出了解法：“委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一．”译文：“在平地堆放粟（谷堆呈圆锥形），谷堆下周长为12丈，高2丈．问这堆谷堆的体积和堆放的粟各为多少？”给出的解法为：“堆粟的体积的算法是：下周长平方，再乘以高，除以36．”试分析，“委粟术”中将圆周率的近似值取为（）A．B．C．D．8．在正方体中，，，分别是，，的中点．给出下列四个推断：①//平面；②平面；③//平面；④平面//平面，其中正确推断的个数是（）A．B．C．D．9．一直线过椭圆的焦点且垂直于轴，与椭圆交于，两点，以线段为一边、椭圆的短半轴为另一边作一个四边形，这个四边形一定是（）A．等腰梯形B．一般梯形C．菱形D．不是菱形的平行四边形10．如图所示，在正方体中，点是边的中点.动点在直线（除两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点的个数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．11．命题:“”,则为______________________．12．如果直线与直线平行，那么实数的值为______________．13．一个圆经过椭圆QUOTE的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为___________．14．曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线过坐标原点；曲线关于坐标原点对称；若点在曲线上，则△的面积不大于，其中，所有正确结论的序号是______________．三、解答题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分8分）已知△的三个顶点坐标为，，．（Ⅰ）求边上的中线所在直线的方程；（Ⅱ）求边上的高线所在直线的方程．16．（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.17．（本小题满分8分）已知抛物线：，直线的斜率为．（Ⅰ）若直线与抛物线相切，求直线的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，若直线与抛物线相交于，两点（均不与原点重合），如果，求直线的方程．18．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，，．（Ⅰ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分8分）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，使得,如图2.（Ⅰ）证明：平面ABC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.图2图120．（本小题满分8分）已知椭圆：（）的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．