试题-全国-2009_高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题学法指导.rar

用心爱心专心高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题浙江绍兴市高级中学陶成龙在求解共点力平衡时，正交分解法是常用方法。用正交分解法表示共点力平衡的条件就是和。应用正交分解法处理具体问题时，应合理选择坐标轴的方向，它可使问题的解答更简捷。一般的原则是，应让尽可能多的力与坐标轴在同一直线上，以避免过多地分解力。下面举例说明。1.水平面上平衡物体受力的正交分解例1.在机械设计中亦常用到下面的力学原理。如图1所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）解析：滑块m的受力分析如图2所示，将力F分别沿水平和竖直两个方向分解，则根据平衡条件，在竖直方向上有在水平方向上有由以上两式得因为力F可以很大，可以忽略，所以上式可以写成，故θ应满足的条件为。2.斜面上平衡物体受力的正交分解例2.一个底面粗糙的质量为M的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为30°，如图3所示。当劈静止时绳子的张力T是多少？若地面对劈的最大静摩擦力是等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值不能小于多少？解析：以小球为研究对象，沿平行斜面和垂直斜面方向建立坐标系，其受力情况如图4所示。对T和mg进行正交分解，由物体的平衡条件有所以再以劈和小球整体为研究对象，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，整体受力情况如图5所示。将T正交分解后，对地与劈间的最大静摩擦力fmax，由物体的平衡条件有且所以解得3.弧面或环上平衡物体受力的正交分解例3.如图6所示，两个重分别为GA和GB的小环A和B，用细线连着，套在一个竖直固定着的大圆环上。如果平衡时连线对圆心的张角为α，并当小圆环和大圆环之间的摩擦力以及线的质量都略去不计时，求连线与竖直方向的夹角θ。解析：对A环和B环受力分析如图7所示。分别以两小圆环所在处为坐标原点，沿该处的切线方向和法线方向（半径方向）建立各自的坐标系，其中半径OA、OB与连线的夹角。对A列出x方向的平衡方程对B列出x'方向的平衡方程由以上两式可得