试题-全国-2006_用正交分解法分析共点力的平衡问题 学法指导 不分版本.rar

用心爱心专心122号编辑1用正交分解法分析共点力的平衡问题http://www.DearEDU.com浙江绍兴市高级中学陶成龙在求解共点力平衡时，正交分解法是常用方法。用正交分解法表示共点力平衡的条件就是和。应用正交分解法处理具体问题时，应合理选择坐标轴的方向，它可使问题的解答更简捷。一般的原则是，应让尽可能多的力与坐标轴在同一直线上，以避免过多地分解力。下面举例说明。1.水平面上平衡物体受力的正交分解例1.在机械设计中亦常用到下面的力学原理。如图1所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）解析：滑块m的受力分析如图2所示，将力F分别沿水平和竖直两个方向分解，则根据平衡条件，在竖直方向上有在水平方向上有由以上两式得因为力F可以很大，可以忽略，所以上式可以写成，故θ应满足的条件为。2.斜面上平衡物体受力的正交分解例2.一个底面粗糙的质量为M的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为30°，如图3所示。当劈静止时绳子的张力T是多少？若地面对劈的最大静摩擦力是等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值不能小于多少？解析：以小球为研究对象，沿平行斜面和垂直斜面方向建立坐标系，其受力情况如图4所示。对T和mg进行正交分解，由物体的平衡条件有所以再以劈和小球整体为研究对象，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，整体受力情况如图5所示。将T正交分解后，对地与劈间的最大静摩擦力fmax，由物体的平衡条件有且所以解得3.弧面或环上平衡物体受力的正交分解例3.如图6所示，两个重分别为GA和GB的小环A和B，用细线连着，套在一个竖直固定着的大圆环上。如果平衡时连线对圆心的张角为α，并当小圆环和大圆环之间的摩擦力以及线的质量都略去不计时，求连线与竖直方向的夹角θ。解析：对A环和B环受力分析如图7所示。分别以两小圆环所在处为坐标原点，沿该处的切线方向和法线方向（半径方向）建立各自的坐标系，其中半径OA、OB与连线的夹角。对A列出x方向的平衡方程对B列出x'方向的平衡方程由以上两式可得