共点力的平衡正交分解法.docx

专题2：共点力的平衡：正交分解法的应用
一．正交分解法的应用分析：
如图所示，三个力共同作用在O点，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。

解题步骤：
以O点为坐标原点，F1为x轴，垂直于F1竖直向上为y轴建立直角坐标；
（坐标系建立原则：以更多的力在坐标轴上，少分解力为原则。）
（2）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图2所示：
；；
（3）然后分别求出x轴和y轴上的合力

（4）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图3所示。
，则合力与F1的夹角为600

二．共点力的平衡典题展示：（物体平衡的条件：F合=0，即FX=0且FY=0）
物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F=50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则：
y
x
f
F
G
N
图2
α

物体处于静止状态时所受合力为零，
300
图1
则在y方向上有：
解得：
在x方向上有：

必会题型一：轻绳上的拉力
例1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。
30o
45o
A
B
O

G

练1.如图所示，轻绳AC与天花板夹角α=300，轻绳BC与天花板夹角β=600.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不能超过100N，CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G不能超过多少？

300
G
600
A
B
C

练2．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角，那么每根拉线上的张力大小为

例2.如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力FTAC和轻杆BC对C端的支持力；
(2)细绳EG的张力FTEG和轻杆HG对G端的支持力。

必会题型二：水平面上的物体
例3.如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：地面对物体的支持力？木块与地面之间的动摩擦因数？

练3.（多选）质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（）
A.μmg
B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg-Fsinθ)
D.Fcosθ
练4.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？

练5.如图所示，物体的质量，用与竖直方向成的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数，取重力加速度，求推力的大小。（，）

必会题型三：斜面上的物体
例4.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？

练6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（sin370=0.6,cos370=0.8）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数。（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？

练7.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？