高二函数的极值与导数识点.docx

高二函数的极值与导数识点2016高二函数的极值与导数识点导语：读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。下面是小编为大家整理的，数学期末考复习，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLAz学习网!(一)函数的极值与导数的关系1、观察下图中的曲线a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大.b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小.2、观察函数f(x)=2x3-6x2+7的图象，思考：函数y=f(x)在点x=0，x=2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?(1)函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值;(2)函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则f(2)是函数的一个极小值.函数y=2x3-6x2+7的一个极大值:f(0);一个极小值:f(2).函数y=2x3-6x2+7的一个极大值点:(0，f(0));一个极小值点:(2，f(2)).3、极值的.概念：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)<f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.4、观察下图中的曲线考察上图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况.)>0上图中，曲线在极值点处切线的斜率为0，极大值点左侧导数为正，右侧为负;极小值点左侧导数为负，右侧为正.函数的极值点xi是区间[a,b]内部的点，区间的端点不能成为极值点.函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值.函数在[a,b]上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点.5、利用导数判别函数的极大(小)值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法是：⑴如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么，f(x0)是极大值;⑵如果在x0附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，那么，f(x0)是极小值;思考：导数为0的点是否一定是极值点?导数为0的点不一定是极值点.如函数f(x)=x3，x=0点处的导数是0，但它不是极值点.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f'(x)在(a，b)内的函数图像如图，则函数f(x)在开区间(a，b)内存在极小值点个.例1求函数y13x4x4的极值.3解：y=x2-4=(x+2)(x-2).令y=0，解得x1=-2，x2=2.当4.33求可导函数f(x)的极值的步骤：⑴求导函数f(x);⑵求方程f(x)=0的根;⑶检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.例2.求函数yxe2x的极值例3求函数y=(x2-1)3+1的极值.解：定义域为R，y=6x(x2-1)2.由y=0可得x1=-1，x2=0，x3=1极小值x32例4.y的极值22(x1)例5.y(x1)x2的极值思考：导数值为0的点一定为极值点吗?极值点一定导数值为0吗?练习：求函数yxe3x的极值