等差数列与等比数列的类比练习题(带答案).doc

第=page44页，共=sectionpages44页第=page33页，共=sectionpages44页等差数列与等比数列的类比一、选择题（本大题共1小题，共5.0分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法得Sn=n(a1+an)2；类似地，记等比数列{bn}的前n项积为Tn，且bn>0(n∈N*)，类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成关于首项b1，末项bn与项数n的关系式为(  )A.(b1bn)nB.nb1bn2C.nb1bnD.nb1bn21.A二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）在公差为d的等差数列{an}中有：an=am+(n-m)d(m、n∈N+)，类比到公比为q的等比数列{bn}中有：______．2.bn=bm⋅qn-m(m，n∈N*)数列{an}是正项等差数列，若bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n，则数列{bn}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn=______则数列{dn}也为等比数列．3.(c1c22c33…cnn)11+2+3+…+n等差数列{an}中，有a1+a2+…+a2n+1=(2n+1)an+1，类比以上性质，在等比数列{bn}中，有等式______成立．4.b1b2…b2n+1=bn+12n+1若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为Sn，则有______．5.S3n=3(S2n-Sn)已知在等差数列{an}中，a11+a12+…+a2010=a1+a2+…a3030，则在等比数列{bn}中，类似的结论为______10b11⋅b12⋅…⋅b20=30b1⋅b2⋅b3⋅…⋅b30在等比数列{an}中，若a9=1，则有a1⋅a2…an=a1⋅a2…a17-n(n<17，且n∈N*)成立，类比上述性质，在等差数列{bn}中，若b7=0，则有______．b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b13-n(n<13，且n∈N*)设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6-S3，S9-S6，S12-S9是等差数列，且其公差为9d.通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列T6T3，T9T6，T12T9是等比数列，且其公比的值是______．512若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{Snn}为等差数列，公差为d2.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{nTn}为等比数列，公比为______．q设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Sm=Sn，则Sm+n=0.类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Tm=Tn，则Tm+n=______．10.1答案和解析【解析】1.解：在等差数列{an}的前n项和为Sn=n(a1+an)2，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{bn}的前n项积Tn=(b1bn)n，故选：A由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．2.解：在等差数列{an}中，我们有an=am+(n-m)d，类比等差数列，等比数列中也是如此，bn=bm⋅qn-m(m，n∈N*)．故答案为bn=bm⋅qn-m(m，n∈N*)．因为等差数列{an}中，an=am+(n-m)d(m，n∈N+)，即等差数列中任意给出第m项am，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项bm和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题．3.解：∵根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，∴根据新的等比数列构造新的等比数列，乘积变化为乘方c1c22c33…cnn，原来的除法变为开方(c1c22c33…cnn) 11+2+3+…+n故答案为：(c1c22c33…cnn) 11+2+3+…+n根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论．本题考查类比推理，两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象的也具有这类特征，是