2023学年高三上学期摸底考试数学试卷含答案.pdf

高三年级摸底考试试卷数学全解全析【命题双向细目表】试题难度预期题型题号分值考查的主要知识点试题来源易中难得分率选择题15√集合交集原创0.85选择题25√复数的运算和概念原创0.85选择题35√导数的几何意义原创0.8选择题45√统计原创0.8选择题55√平面向量的数量积原创0.8选择题65√充分条件与必要条件原创0.75选择题75√古代文化、三角形面积原创0.7选择题85√古典概型的概率原创0.55选择题95√函数图象和性质原创0.8选择题105√双曲线性质、定义原创0.8选择题115√等差数列的通项公式,性质原创0.7选择题125√正方体线面、面面位置关系的证明与判定原创0.55填空题135√抛物线和圆的方程原创0.8填空题145√二项式定理原创0.7填空题155√四棱台体积的求解原创0.7填空题165√三角恒等变换及函数极值点原创0.5解答题1710√正、余弦定理及三角形面积公式原创0.8解答题1812√等比数列性质及错位相减法求和原创0.75独立性检验、二项分布的概率计算及其随机解答题1912√原创0.7变量的分布列和数学期望解答题2012√棱锥中的线面位置关系、二面角原创0.7椭圆方程的求法,直线与椭圆位置关系,根与系解答题2112√原创0.65数的关系的应用以及直线与圆恒有交点问题解答题2212√利用导数求函数单调性、零点原创0.551.【命题说明】本题依托集合的概念和不等式的基本性质,考查图示法表示集合的关系、交集的定义、解不等式,考查运算能力和数形结合思想.-1-【学科素养】本题重在运算与推理,重点考查数学运算和直观想象的核心素养.C由题可得A={x|0<x<2},B={x|x≥1},由题图可得阴影部分为A∩B={x|1≤x<2}.2.【命题说明】本题依托复数的概念,考查复数的运算和共轭复数的概念,考查运算能力.【学科素养】本题重在运算,重点考查数学运算的核心素养.i11D=+i,因为z=1+i221111所以z=-i,z在复平面内对应的点æ,-ö位于第四象限.22èç22ø÷3.【命题说明】本题依托导数的概念,考查求导法则和导数的几何意义,考查运算能力和数形结合思想.【学科素养】本题重点考查数学运算和直观想象的核心素养.D函数f(x)的图象在点P(3,f(3))处的切线的斜率就是在该点处的导数,即f'(3)就是切线y=-2x+7的斜率,所以f'(3)=-2,又f(3)=-2×3+7=1,所以f(3)-f'(3)=1-(-2)=3.4.【命题说明】本题依托扇形统计图数据,考查了对扇形统计图的理解与应用,考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力,考查运算能力和数形结合思想.【学科素养】本题重点考查数据分析的核心素养.C不妨设2021年的高考人数为100,则2022年的高考人数为150.2021年本科达线人数为50,2022年本科达线人数为90,得2022年与2021年的本科达线人数比为9∶5,本科达线人数增加了80%,故选项A不正确,选项C正确;2021年专科达线人数为35,2022年专科达线人数为45,所以2022年与2021年的专科达线人数比为9∶7,选项B错误;2021年不上线人数为15,2022年不上线人数也是15,不上线的人数无变化,选项D错误.5.【命题说明】本题依托平面向量的概念,考查平面向量数量积的理解与应用,考查运算能力.【学科素养】本题重点考查数学运算的核心素养.()(),,·,A由已知|a|=-42+-32=5|b|=m2+1ab=-4m-3a·b-4m-3324cos<a,b>===-<0,解得-(舍去)所以|a||b|5m=0或7.5×m2+1-4m-3324【名师点拨】求得=-,-1,-5之后,不用解方程,可用试值法,将m=07代入,易得m=05×m2+1符合题意.6.【命题说明】本题依托不等式,考查充分条件和必要条件的判断,考查灵活应用充分条件和必要条件的定义解答问题的能力,考查运算能力.【学科素养】本题重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养.11x2Ax+>1⇒x-1+>0⇒>0⇒x>-1x≠0,充分性成立,所以“0<x<1”是“x因为x+1x+1x+1且1+>1”的充分不必要条件.x+17.【命题说明】本题依托古代三角形问题,考查正弦定理在解三角形中的应用,考查二次函数求最值问题,考查转化思想.【学科素养】本题重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养.aa+b+ccC==,得,因为,△ABC由正弦定理得sinAsinA+sinB+sinC2sinAc=2ab=2的面积S=1+b-c110102æa222ö2,所以当,即[a2b2-]=-9a4+20a2-4a2=a=时,△ABC的面积S有最大值为.4èç2ø÷49338.【命题说明】本题依托正方体的点、线、面位置关系,考查古典概型的概率求