河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试文科数学试卷含答案.pdf

2022-2023学年度高三文科数学12月月考试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合AxN∣x28x120，Bx∣logx12，则AB（）2A．{x∣3x5}B．{x∣2x5}C．3,4D．3,4,52．已知a0，b0，则“ab1”是“ab2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（）A．60米B．61米C．62米D．63米4．已知fx是定义在R上的函数，且满足f3x2为偶函数，f2x1为奇函数，则下列说法正确的是（）A．函数fx的周期为2B．函数fx关于直线x=1对称C．函数fx关于点1,0中心对称D．f202315．如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AA2AB2AC，且ABAC,D,E分别是棱BC,BB11111的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值是（）112665730A．B．C．D．96966．在平行四边形ABCD中，E､F分别在边AD､CD上，AE3ED，DFFC,AF与BE相交于点G，记ABa,ADb，则AG（）3463A．abB．ab111111114536C．abD．ab111111117．一个几何体的三视图如图，它们为一个等腰三角形，两个直角三角形，则这个几何体的外接球表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π28．fxsinxcosx22sin2x21m在[0,]上有两个零点x，x，则8212sin(xx)（）12525525A．B．C．D．55559．已知正四棱锥PABCD的侧棱长为a(a0)，则该正四棱锥体积的最大值为（）23432343A．a3B．a3C．a3D．a399272710．已知ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若S3sin2B2sin2CsinAsinA2sinBsinC，则的值为（）b21A．B．1C．1D．242x11．已知函数f(x)lnxax1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）eax11A．0,B．0,1C．0,1D．,eesin11112．已知a，b，ctan，则（）2cos133A．cbaB．acbC．abcD．cab二、填空题（每小题5分，共20分）xy013．若x,y满足约束条件2xy0，则z2x3y的最大值为__________.x114．已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________.15．已知ABC的所有顶点都在球O的表面上，ABAC1,BAC120，球O的体积为32πOABC3，若动点P在球的表面上，则点P到平面的距离的最大值为__________.16．如图所示，在长方体ABCDABCD中，BBBD，点E是棱CC上的一个动点，若11111111平面BED交棱AA于点F，给出下列命题:11①四棱锥BBEDF的体积恒为定值;11②存在点，使得BD平面BDE;E11③对于棱CC上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD;11④存在唯一的点，使得截面四边形BEDF的周长取得最小值.E1其中真命题的是_____________.（填写所有正确答案的序号）三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17．已知数列a的前n项和为S，满足4S33a.nnnn(1)求数列a的通项公式；(2)记bna，求数列b的前n项和T.nnnnn18．已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2bcosA3asinBasinB.22(1)求B；(2)设点D是边AC的中点，若ac6，求BD的取值范围.19．如图，在几何体ABCDE中，AD平面ABE，AD//BC，AD2BC，ABBE.1(1)证明：平面DCE平面DAE；(2)若A