Mathematica使用教程0.doc

Mathematica使用教程一、要点Mathematica是一个敏感的软件.所有的Mathematica函数都以大写字母开头;圆括号(),花括号{},方括号[]都有特殊用途,应特别注意;句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途,应特别注意;用主键盘区的组合键Shfit+Enter或数字键盘中的Enter键执行命令.二、介绍案例1.输入与输出例1计算1+1:在打开的命令窗口中输入1+2+3并按组合键Shfit+Enter执行上述命令,则屏幕上将显示:In[1]:=1+2+3Out[1]=6这里In[1]:=表示第一个输入,Out[1]=表示第一个输出,即计算结果.2.数学常数Pi表示圆周率;E表示无理数e;I表示虚数单位i;Degree表示/180;Infinity表示无穷大.注:Pi,Degree,Infinity的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.3.算术运算Mathematica中用“+”、“-”、“*”、“/”和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和乘方.例2计算.输入100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出这是准确值.如果要求近似值,再输入N[%]则输出10.543这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值.还用%%表示上上次输出的结果,用%6表示Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica常用空格来代替.例如,xyz则表示x*y*z,而xyz表示字符串,Mathematica将它理解为一个变量名.常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4.代数运算例3分解因式输入Factor[x^2+3x+2]输出例4展开因式输入Expand[(1+x)(2+x)]输出例5通分输入Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出例6将表达式展开成部分分式输入Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出例7化简表达式输入Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]输出三、部分函数1.内部函数Mathematica系统内部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个字母都必须大写,后面的字母必须小写.当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都必须大写,其余的字母必须小写.Mathematica函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项]下面列举了一些常用函数:算术平方根Sqrt[x]指数函数Exp[x]对数函数Log[a,x]对数函数Log[x]三角函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x]反三角函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x],ArcCot[x],AsrcSec[x],ArcCsc[x]双曲函数Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],反双曲函数ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x]四舍五入函数Round[x](*取最接近x的整数*)取整函数Floor[x](*取不超过x的最大整数*)取模Mod[m,n](*求m/n的模*)取绝对值函数Abs[x]n的阶乘n!符号函数Sign[x]取近似值N[x,n](*取x的有n位有效数字的近似值,当n缺省时,n的默认值为6*)例8求的有6位和20位有效数字的近似值.输入N[Pi]输出3.14159输入N[Pi,20]输出3.1415926535897932285注:第一个输入语句也常用另一种形式:输入Pi//N输出3.14159例9计算函数值(1)输入Sin[Pi/3]输出(2)输入ArcSin[.45]输出0.466765(3)输入Round[-1.52]输出-2例10计算表达式的值输入1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6]输出0.2749212.自定义函数在Mathematica系统内,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种方式.立即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“:=”.定义函数使用的符号是延迟赋值运算符“:=”.例11定义函数,并计算,,.输入Clear[f,x];(*清除对变量原先的赋值*)f[x_]:=x^3+2*x^2+1;(*定义函数的表达式*)f[2](*求的值*)f[x]/.{x->4}(*求的值,另一种方法*)x=6;(*给变量立即赋值6*)f[x](*求的值,又一种方法*)输出1797289注:本例1、2、5行的结尾有“;”,它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.四、解方程在Mathematica系统内,方程中的等号用符