Mathematica使用教程.pdf

Mathematica使⽤教程Mathematica使⽤教程⼀、要点●Mathematica是⼀个敏感的软件.所有的Mathematica函数都以⼤写字母开头;●圆括号(花括号),{⽅括号},[都有特殊⽤途],应特别注意;●句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊⽤途,应特别注意;●⽤主键盘区的组合键Shfit+Enter或数字键盘中的Enter键执⾏命令.⼆、介绍案例1.输⼊与输出例1计算1+1:在打开的命令窗⼝中输⼊1+2+3并按组合键Shfit+Enter执⾏上述命令,则屏幕上将显⽰:In[1]:=1+2+3Out[1]=6这⾥In[1]表⽰第⼀个输⼊:=,Out[1]=表⽰第⼀个输出,即计算结果.2.数学常数Pi表⽰圆周率π;表⽰⽆理数Ee;表⽰虚数单位Ii;Degree表⽰π/180;表⽰⽆穷⼤Infinity.注:Pi,Degree,Infinity的第⼀个字母必须⼤写,其后⾯的字母必须⼩写.3.算术运算Mathematica中⽤“+”、“-”、“*”、“/”和“^”分别表⽰算术运算中的加、减、乘、除和乘⽅.例2计算π???????+??????--213121494891100.输⼊100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出3103π+这是准确值.如果要求近似值,再输⼊N[%]则输出10.543这⾥%表⽰上⼀次输出的结果,命令N[%]表⽰对上⼀次的结果取近似值.还⽤%%表⽰上上次输出的结果,⽤%6表⽰Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica常⽤空格来代替.例如,x则表⽰yzx*y*z,⽽xyz表⽰字符串,Mathematica将它理解为⼀个变量名.常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4.代数运算例3分解因式232++xx输⼊Factor[x^2+3x+2]输出)x2)(x1(++例4展开因式)2)(1(xx++输⼊Expand[(1+x)(2+x)]输出2xx32++例5通分3122+++xx输⼊Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出)x3)(x2(x38+++例6将表达式)3)(2(38xxx+++展开成部分分式输⼊Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出3x12x2+++例7化简表达式)3)(1()2)(1(xxxx+++++输⼊Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]输出2x2x75++三、部分函数1.内部函数Mathematica系统内部定义了许多函数,并且常⽤英⽂全名作为函数名,所有函数名的第⼀个字母都必须⼤写,后⾯的字母必须⼩写.当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第⼀个字母都必须⼤写,其余的字母必须⼩写.Mathematica函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项]下⾯列举了⼀些常⽤函数:算术平⽅根xSqrt[x]指数函数xeExp[x]对数函数xalogLog[a,x]对数函数xlnLog[x]三⾓函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x]反三⾓函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x],ArcCot[x],AsrcSec[x],ArcCsc[x]双曲函数Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],反双曲函数ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x]四舍五⼊函数Round[x](*取最接近x的整数*)取整函数Floor[x](*取不超过x的最⼤整数*)取模Mod[m,n](*求m/n的模*)取绝对值函数Abs[x]n的阶乘n!符号函数Sign[x]取近似值N[x,n](*取x的有n位有效数字的近似值,当n缺省时,n的默认值为6*)例8求π的有6位和20位有效数字的近似值.输⼊N[Pi]输出3.14159输⼊N[Pi,20]输出3.1415926535897932285注:第⼀个输⼊语句也常⽤另⼀种形式:输⼊Pi//N输出3.14159例9计算函数值(1)输⼊Sin[Pi/3]输出23(2)输⼊ArcSin[.45]输出0.466765(3)输⼊Round[-1.52]输出-2例10计算表达式)6.0arctan(226sin2ln1132+-+-eπ的值输⼊1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6]输出0.2749212.⾃定义函数在Mathematica系统内,由字母开头的字母数字串都可⽤作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种⽅式.⽴即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“:=”.定义函数使⽤的符号是延迟赋值运算符“:=”.例11定义函数12)(23++=xxxf,并