湘教版八年级数学上册复习提纲.doc

PAGE-3-八年级数学上册复习提纲第一章实数1。平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。2。立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：①；②；③＝3。实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。（书上有图）4、无理数：无限不循环小数5。与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。6。算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。第二章一次函数1、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；2、一次函数定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。3、函数中自变量取值范围的求法：（1）一次函数k值不等于0（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）根号下面数大于等于0（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。4。作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。函数三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法5。正比例函数图象性质：经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。6。一次函数图象性质：（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为。（3）在一次函数中：＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。7。已知任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。（待定系数法、图像法）8。运用一次函数的图象解决实际问题。9、一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)。从”数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0。解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)。从”形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。第三章全等三角形一、全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成”SSS”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成”SAS”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成”ASA”)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成”AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、直角三角形：性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余)；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）斜边上的中线等于斜边的一半；（5）如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。判定：以上5点的逆过程三、勾股定理：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。常见的满足直角三角形的边长有：345681051213四、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)：要正确区分”对应边”与”对边”，”对应角”与”对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（