线性规划的图解法.pdf

第一章绪论1、对于线性规划问题，下列说法正确的是（）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D上述说法都正确2、某工厂生产A、B两种产品。生产A产品1千克：煤9吨，电4千瓦，劳力3个工，利润500元。生产B产品1千克：煤4吨，电5千瓦，劳力10个工，利润900元。现工厂有：煤360吨，电200千瓦，劳力300个工。请问如何安排生产使利润最大。要求：建立模型，用图解法求解。3、某工厂生产A、B两种产品。生产A产品1千克：大米9公斤，肉4公斤，劳力3个工，利润500元。生产B产品1千克：大米4公斤，肉5公斤，劳力10个工，利润900元。现工厂有：大米360公斤，肉200公斤，劳力300个工。请问如何安排生产使利润最大。要求：建立模型，用图解法求解。4、用图解法求解下面线性规划。maxz=2x1+2x2x1－x2≥1－x1+≤2x20x1、x2≥05、用图解法求解下述LP问题。MaxZ=2x1+3x2X1+2x2≤84x1≤164x2≤12x≥0，j=1,2j6、用图解法求解线性规划问题maxz2x3x12x2x8124x1614x122x0,i1,2i7、解：目标函数：Minf=2x1+3x2s.t.x1≥350+x2x1≥1252x1≤600+x2x1≥,0x28、考虑如下所示的线性规划模型：max3A+3Bs.t≤122A+4B≤246A+4B≥0A,Ba.用图解法求出最优解。b.如果目标函数变为2A+6B，求最优解。c.本题有多少个极点？在每个极点里，A，B的值是多少？9、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。1maxz10x5x2maxz2xx12123x4x93x5x151212st.5x2x8st.6x2x241212x,x0x,x0121210、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。11、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?12、某城市的空气污染十分严重，现要制定一个减污方案，要求每年减少：碳氢化合物50万吨，二氧化硫100万吨，固体尘埃80万吨。研究部门提供的减排方案的减排量与成本关系见下表。请构造一个线性规划模型，确定各种技术方案在减排计划中所占的比例，在满足减排目标的同时使总费用最小。（建立模型即可）技术方案减排效果（万吨）减少机动车数量安装烟筒除硫、提高能源利用率关闭高污染工厂除尘碳氢化合物60307045二氧化硫55706555固体尘埃701008070成本（万元）150030002500200013、某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：（1）必须调查2000户人家；（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3）至少应调查700户有孩子的家庭；（4）至少应调查450户无孩子的家庭。每会见一户家庭，进行调查所需费用为：单位：元家庭白天会见晚上回见有孩子2530无孩子2024问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）14、某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A和B，其中A基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？为求该解问题，设基金A投资X1单位，基金B投资X2单位。可以建立下面的线性规划模型使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，最优解目标函数值=62000.000变量值相差值x14000.0000.000x210000.0000.0003约束松驰/剩余变量对偶价格10.0000.05720.000-2.16737000.0000.000目标系数范围变量下限当前值上限x13.750无上限8.