2013年(全国卷II)(含答案)高考理科数学(2).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()．A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i3．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()．A．B．C．D．4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－16．执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝()．A．B．C．D．7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()．8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c9．已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()．A．B．C．1D．210．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝011．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()．A．(0,1)B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.14．从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝__________.15．设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__________.16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．19．(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．20．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线