(3)2015年(全国卷II)(含答案)高考理科数学.doc

PAGE\*MERGEFORMAT8PAGE\*MERGEFORMAT92015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ(3)参考答案1．A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．2．B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．3．D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D．考点：正、负相关．4．B【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B．考点：等比数列通项公式和性质．5．C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．考点：分段函数．6．D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D．考点：三视图．7．C【解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．考点：圆的方程．8．B【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．考点：程序框图．9．C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．10．B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．考点：函数的图象和性质．11．D【解析】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．12．A【解析】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．考点：导数的应用、函数的图象与性质．13．【解析】因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．14．【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为．考点：线性规划．15．【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．考点：二项式定理．16．【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．考点：等差数列和递推关系．17．【解析】（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由（Ⅰ）知，所以．18．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．（Ⅱ）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．则与独立，与独立，与互斥，．．由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，．故，，，，故．19．【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形如图：（Ⅱ）作，垂足为，则，，因为为正方形，所以．于是，所以．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．设是平面的法向量，则即所以可取．又，故．所以直线与平面所成角的正弦值为．20．【解析】（Ⅰ）设直线，，，．将代入得，故，．于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．（Ⅱ）四边形能为平行四边形．因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．由（Ⅰ）得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．解得，．因为，，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．21．【解析】（Ⅰ）．若，则当时，，；当时，，．若，则当时，，；当时，，．所以，在单调递减，在单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．22．【解析】（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．因为，所以，．因为，，所以．于是，．所以四边形的面积．23．【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方