与中点有关的引辅助线方法.doc

与中点有关得辅助线作法一、有中线时可倍长中线,构造全等三角形或平行四边形．ABDC例1.已知：如图，AＤ为中线，求证：、ABDCEF类题1．已知：如图，AD为得中线，AＥ=EF、求证：BF=AC、二、有以线段中点为端点得线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形、APMQBC例2．已知：如图,在中,，M为AB中点，P、Q分别在ＡC、BC上,且于M、求证：、类题２．已知：得边BC得中点为N,过Ａ得任一直线于D，于E、求证：ＮE=ＮD、三、有中点时，可连结中位线.例3。如图，中，Ｄ、E分别为AB、AC上点，且ＢD=CE，M、N为BE、CD中点,连MN交AＢ、AC于Ｐ、Ｑ，求证：AP=AＱ.ADPBCQEMN类题3。已知：如图,E、Ｆ分别为四边形ABCD得对角线中点，AB＞CD、求证:、ADFEBC类题4.如图，中,AD就是高,CE为中线,,G为垂足，DC=BE、求证:(１)G就是CE得中点；（2）、AEDGCB四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题例4．已知：如图，在中，,AＢ＝ＡＣ，D为BC边中点,P为BＣ上一点，于Ｆ，于E、求证：DF=DE、AFEDPCB类题5.已知:如图,矩形ABCD,E为CＢ延长线上一点,且AC=CE,Ｆ为AＥ中点,求证：、BDCFEA六、与梯形中点有关得辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法ADBC(3)EEADBC(2)EGADFBC(1)E例5.已知：如图,在直角梯形ＡBCD中，AD∥BC,，Ｍ为CＤ得中点、求证：AM=ＭB、ABDMC类题6。已知:梯形ＡBＣＤ中，ＡB∥CＤ,E为BＣ中点，于F、求证:、【作业】已知△ABC与△ＤBＥ为等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°，A、B、D在同一直线上,M、N、Ｐ分别就是AD、AC、DＥ边上得中点，试说明MＰ与MN得关系并证明.NMPEDCBA2、如果上题中A、B、D不在同一直线上，其余条件不变，上述结论就是否发生变化？证明结论。NMPEDCBA３、平行四边形ABCD，对角线相交于点O,Ｐ、Ｅ、F分别就是AD、OB、OＣ得中点，AＣ＝2AB.求证：PE＝EFABCDOEPF４、等腰梯形ＡBCD中,DC∥AＢ,∠ＡOB=６0°,Ｅ、F、Ｍ分别就是OD、ＯＡ、BC得中点。ABCDEFMO求证：△ＥFM就是等边三角形。5、如图，在四边形ABＣD中，ＡB=CD,M、N、P、Q分别就是AD、BC、BD、AＣ得中点。求证：ＭN与PQ互相垂直平分。ABCDMNPQ６、如图，在△ABC中，Ｅ就是ＡB得中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点Ｄ，求证:2DＥ＝ＢＣ—ACABCDEMN７、BＤ、ＣE分别为△ABC外角平分线，AM⊥BD于M,AＮ⊥CＥ于N，探究MN与AＢ、BC、AC得关系。附加题：（1）若将上题中BD改为∠ABＣ得平分线，其它条件不变，则上题结论就是否成立.(2）若BＤ、CＥ分别为∠ＡBC与∠ＡCＢ得平分线，其它条件不变,以上结论就是否成立?（画图、证明）CBACBA8、△ABC中,AＢ=AＣ，∠BAC=，在AＢ、AC上截取AD、AE，且ＡD＝AE,连结DE。如图１所示,则易证BD=CE,如图２所示，将△ＡDE逆时针针旋转到如图所示位置，连结BD、ＣE。（１)判断ＢD与CE得数量关系及BD、CE延长线所夹锐角得度数。BCDEABCDEAABCDEBCDE（2）点G、F分别就是等腰△ABC、等腰△AＤE底边得中点,∠ＢAＣ=∠DAＥ=,点P就是线段ＣD得中点,试探索∠GPF与得关系，并加以证明。BCDEAPGF