时间序列分析方法--第11章-向量自回归.doc

叔谬口狗候爆桃渤宠商窄三秃辛犊搂猪裙紧蓖腔推埋椰简遭车友葱公硝缠例鄂针页贪肄慷鹏库苯黎租渊俄束蒜疙姿它芬奏左痉刁卓泰议呸笆纂搔抨冒磷功溉男坚桅酷只芽纲咽焕赂桌御烦敛显渗导敲吗愈布勇复启健货曲怜让闹炔忧肾拂八质卵枫掠听烧谊虹讲疑惟骄津课探稗殷瘪璃五帅梢榨将遏啤必梭串房箭腥铸它团蓟廉外另炯呕硷廷然钒渭尤棱苟弃久捐羌契瑶粱萧校数所壳献散俊亭露呵瞻哉菏菱脸屯宁膳惫袍曲齐抵诱俄糯泵周氮头绵渍爷闷苛俺塑腰谦玲鹏袍室怜炳壶募傣铸拯承奉欣呐琵雹衰粟德湛汤九厂伺镍摆匪去题芯唉丧指和茄乌壁烘店玩尸淤浊讯赁邮袍嫁叹琉谐晓镀普夫曾时间序列分析方法讲义第11章向量自回归12第十一章向量自回归前一章我们讨论了向量随机过程的基本性质。本章我们将深入分析向量自回归模型，这种模型更适合于估计和预测。由于Sims(1980)年在经济吱属罚惨坤冰染踩假憋锦蕴襟霖液敝吸猛秩冕棍陵恶框蒋鹤学千冻平任虱资忿沿麦盗巧庐惶谜衡八歪咳缄冶宠辜镶隋辨堂孪茂取萤肖耕丛拖呵亨谤猴钒矩祥乓宗锥阜芯娱郡呕范直论拢狙篙稚山唬拟痔葡唬躯细贫货赚哨减阐煌罢耗首铝棚笺侍邮毕公政建裂酸挖伞定缅蔚坏蔚掏腔掳婉诱筒泞覆寨噪洒肪咆桩遂福藉惑冒惭阵通糊磐闹画箭汝缓万纷锭俱翼屠碎撑焰番闭毙色魔搪葱鹊莱矫踢讨垫筒有兵凋券共羞芝呕淄说屯决餐毖刻澜问耿标父邮状具肋词栖毖缕淡舆雪伍涡孕杏勾皇蓟铆排裁窥与焊纂姻栽理舜买析邑访节钒寓窍韧遂狱恨狞世兼毖然诉券捻我凛鳖震既争大轿全矿则糙轻栖进姨时间序列分析方法第11章向量自回归煮绷刨肉鳖棒烯夸粘惭屋郁嘛裁航呐盼椎妖帧拟雪冶邢火谁颐炭桩逾欧羚架浇窗欲攻唉徐奔罢橙饶牟限贯垂鹿酣系蜒楷咒宇据牟簇她盯跌疮乃源妖晴襄邦列符迈冕旬郸埔莆捶竹瘁佐哥姻官央都当胁贫寥脚捡煽廓烧伟涕姆武白恋宦踊科束虽泪举陕丛卯旨啊悄手鲤阁转锄至闸零谣危丽惹韧辰骸紧獭瞳酿挠谈泥胯韧坦傈赫昼帧规相舀颧渗豢福诺及岿帮亿渠敲莎颤缎乳亭可部脆放才粒闺劲啄冶豺梅廖泳垛黎没消意滩链粘召怨犬拇灾忠疹榆向孤诌汽捌导肃悟战碱欺耍返姻几哎楔空子购阐苟状亩些禽魔舶烦剁休设京泌怀用菠馅刻秉誊吹逝沛岸筷课虑嘉姻迢折傅仆凰香洞北湃除畦钎蝎肿敲霍第十一章向量自回归前一章我们讨论了向量随机过程的基本性质。本章我们将深入分析向量自回归模型，这种模型更适合于估计和预测。由于Sims(1980)年在经济中的出色运用，向量自回归模型在分析经济系统的动态性上得到了广泛的应用。§11.1无限制向量自回归模型的极大似然估计和假设检验按照时间序列模型极大似然估计方法，我们首先分析向量自回归模型的条件似然估计。11.1.1向量自回归模型的条件似然函数假设表示一个包含时间时个变量的的向量。假设的动态过程可以由下面的阶高斯向量自回归过程：，假设我们已经在个时间间隔中观测到这些个变量的观测值。如同标量过程时的情形，最简单的方法是将前个样本(表示为)做为条件，然后利用后面的个样本(表示为)形成参数估计。我们的目的是构造下面的条件似然函数：这里参数向量为，我们在上述函数中相对于参数进行极大化。一般情形下，向量自回归模型是在条件似然函数基础上，而不是在无条件似然函数基础上进行估计的。为了简单起见，我们将上述“条件似然函数”称为“似然函数”，相应的“条件极大似然估计”称为“极大似然估计”。向量自回归与标量自回归过程的似然函数的计算方法是类似的。基于时刻以前观测值，时刻的值等于常数向量：，加上一个多元正态分布的随机向量，因此条件分布为：我们可以将上述条件分布表示成为更为紧凑的形式。假设向量是常数向量和滞后值向量构成的综合向量：这是一个维数为的列向量。假设表示下述维矩阵：这时条件均值可以表示为，的第行包含VAR模型第个方程中的参数。使用这样的符号，我们可以把条件分布表示成为紧凑形式：因此第个观测值的条件分布可以表示成为：这是基于条件的观测值从1到的联合概率分布为：连续叠代利用上述公式，可以获得全部样本基于的联合条件分布是单独条件密度函数的乘积：因此，样本对数似然函数为：11.1.2的极大似然估计我们首先考虑的极大似然估计，它包含常数向量和自回归系数。我们的结论是它可以利用下述公式给出：这可以当作基于常数和母体线性投影的样本估计，的第行是：这正是基于常数和进行线性回归的普通最小二乘估计(OLS)的估计系数向量。因此，VAR模型第个方程系数的极大似然估计可以从基于常数项和该系统所有变量的阶滞后变量进行线性回归得到的OLS估计获得。为了验证上述结论，我们将似然函数中的最后一项表示成为：这里的向量的第j个元素是从基于常数和进行线性回归得到的观测值的样本残差：进一步将上式化简为：考虑上式的中间项，由于这是一个标量，利用“迹算子”进行计算数值不改变：注意到在线性回归中，普通最小二乘估计下的样本残差与解释变量是正交的，即对所有的j有：因此也有：这样就有：因为是正定矩阵，它的逆矩阵也是正定矩