基于模糊支付合作对策的虚拟企业收益分配策略.docx

基于模糊支付合作对策的虚拟企业收益分配策略为了解决经典合作对策存在的第一个问题，本书的第四章讨论了模糊联盟合作对策，分析了虚拟企业的成员以一定的参与率参与联盟时的收益分配策略。本章中，针对经典合作对策存在的第二个问题，笔者将探讨模糊支付合作对策及其求解方法，并在此基础上提出基于模糊支付合作对策的虚拟企业收益分配策略。本章中，笔者首先介绍模糊支付合作对策的相关概念和Mareš定义的模糊Shapley值，并以区间Shapley值为例，分析Mareš定义的模糊Shapley值的性质，提出基于模糊Shapley值的虚拟企业收益分配策略；其次，引入基于Hukuhara差的模糊Shapley值，即Hukuhara⁃Shapley值，讨论该模糊Shapley值的存在性、实际意义、性质及其与Mareš定义的模糊Shapley值的区别，并将Hukuhara⁃Shapley值应用到虚拟企业收益分配问题中；再次，总结Mareš、Nishizaki和Sakawa在模糊核心方面的研究成果，分析Mareš、Nishizaki和Sakawa方法存在的问题及其相互关系，并给出基于模糊核心的虚拟企业收益分配策略；最后，针对已有模糊核心研究存在的问题，提出模糊支付合作对策的模糊最大序核心，讨论此模糊核心的存在条件、模糊核心与模糊Shapley值的关系，并在此基础上提出基于模糊核心和模糊Shapley值的虚拟企业收益分配策略。一模糊支付合作对策的基本概念在经典合作对策（N，v）中，N=｛1，2，…，n｝表示全体局中人的集合，若将N的全部子集组成的集合（即幂集）表示为，则支付函数v是到实数集R的一个映射，即，且满足。在经典的合作对策中，联盟的收益（即支付函数）用实数表示，这表示局中人在合作之前完全清楚地知道不同的合作策略所产生的预期收益。然而，由于局中人对问题认识的模糊性、所搜集信息的不完全性以及决策环境本身的不确定性等，实际中的联盟收益往往带有不确定性或者模糊性，对于这样带有模糊支付信息的对策，直接应用经典合作对策理论求解显然是不合适的，这就需要我们将经典合作对策拓展为模糊支付合作对策，通过模糊支付合作对策理论解决此类带有模糊支付信息的合作对策问题。将经典合作对策中的支付函数由实数扩展为模糊数，Sakawa和Nish⁃izaki[43-46]提出了模糊支付合作对策。仍设N=｛1，2，…，n｝为全体局中人的集合，N的全部子集组成的集合为，的任一元素为一个联盟，则模糊支付合作对策一般定义为二元组，其中模糊支付函数是到模糊数集合FR的映射，即，满足。类似于经典合作对策和模糊联盟合作对策，本书主要讨论模糊支付函数取值为非负模糊数的模糊支付合作对策，即模糊支付函数。为了表述方便，我们将模糊支付合作对策简记为，也就是说，是指局中人集合为N、模糊支付函数为的模糊支付合作对策。下面，我们将经典合作对策的超可加性、凸性、分配扩展到模糊支付合作对策中。定义5.1若模糊支付合作对策满足则称是超可加的模糊支付合作对策，或称满足超可加性。与经典合作对策相同，本书主要讨论超可加的模糊支付合作对策，并将全体超可加的模糊支付合作对策构成的集合记为。设，给定任意的λ∈（0，1]，令为联盟S收益的λ截集，当λ=0时，令其中cl表示集合的闭包，为模糊数的隶属函数。因此，对∀λ∈[0，1]，均为区间数，令与分别为区间数的左、右端点，即则函数和都是从集合到实数集R的映射，且分别满足。因此，与皆为经典合作对策。注5.1式（5.1）中的“”为式（2.21）定义的模糊数序关系，因此，模糊支付合作对策的超可加性可以等价地定义为：对于，若，则由式（5.2）知，对于∀λ∈[0，1]，与都是超可加的经典合作对策，即。进一步，对于∀λ∈[0，1]，函数是从集合到区间数集合IR的映射，且满足。由于区间数是一种特殊的模糊数，故也是模糊支付合作对策。由于，因此是超可加的模糊支付合作对策，即。又由于的模糊支付函数为区间数，因此也将称为具有区间支付的合作对策。定义5.2若模糊支付合作对策满足则称是凸的模糊支付合作对策，或称满足凸性。显然，凸的模糊支付合作对策一定满足超可加性。若为凸的模糊支付合作对策，则对于∀λ∈[0，1]，，有：由此可知，与是经典凸合作对策。类似于经典合作对策的分配，可定义如下的模糊分配。定义5.3设，如果存在模糊向量满足：（1），∀i∉W；（2）；（3），∀i∈W。则称为对策在联盟W中的模糊分配，或对策在联盟W中的强模糊分配。特别地，我们将对策在联盟N中的模糊分配简称为对策的模糊分配，或者称为对策的强模糊分配。记在联盟W中的分配的全体为。需要说明的是，本节介绍的概念和符号适用于所有的模糊支付合作对策，本章后面几节的讨论，我们不再对上述符号和概念做说明。二基于扩张运算的模糊Shapley值及其应用在模糊支付合作对