上海市2013届高考数学压轴试题 理.doc

11上海市2013届高三下学期高考压轴卷数学理试题考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.复数满足（其中为虚单位），则.2.设集合，则.3.直线的倾斜角.4.的展开式中，系数最大的项为第项.5.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为_____________.6.已知，且，则.7.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是.8.已知定义域为上的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为_____________.9.已知随机变量服从正态分布，且，则等于.10.直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是.11.在直角三角形中，，点是斜边上的一个三等分点，则.12.设满足约束条件，向量，且,则的最小值为.13.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是.14.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且，记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.若复数为纯虚数，则的虚部为（）A.B.C.D.16.指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在上递增，在上递减D.在上递减，在上递增17.已知锐角A，B满足,则的最大值为（）A.B.C.D.18.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数.下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）小题6分.设的三内角的对边长分别为，已知成等比数列，且．（Ⅰ）求角的大小；20070316（Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断的形状.20.(本题满分14分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）小题8分.如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.(本题满分14分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）小题6分，第（Ⅲ）小题2分.某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且．（Ⅰ）令，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（Ⅱ）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？22.(本题满分16分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题6分，第（Ⅲ）小题6分.已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．23.(本题满分18分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题6分，第（Ⅲ）小题8分.有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值；（Ⅱ）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值．2013上海市高考压轴卷理科数学试题答案及解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.【答案】【解析】2.【答案】【解析】,3.【答案】【解析】4.【答案】3或5【解析】的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大.5.【答案】【解析】因为是等差数列，所以是等比数列，所以，因为，所以，所以.6.【答案】【解析】.7.【答案】【解析】圆的圆心到直线的距离为，则8.【答案】【解析】因