上海市2013高考数学压轴卷试题 理.doc

112013上海市高考压轴卷理科数学试题考生注意：1.答卷前考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题满分150分考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零分.1.复数满足（其中为虚单位）则.2.设集合则.3.直线的倾斜角.4.的展开式中系数最大的项为第项.5.已知数列是等差数列数列是等比数列则的值为_____________.6.已知且则.7.若直线与圆有公共点则实数的取值范围是.8.已知定义域为上的偶函数在上是减函数且则不等式的解集为_____________.9.已知随机变量服从正态分布且则等于.10.直线的参数方程是（其中为参数）圆的极坐标方程为过直线上的点向圆引切线则切线长的最小值是.11.在直角三角形中点是斜边上的一个三等分点则.12.设满足约束条件向量且则的最小值为.13.将正整数随机分成两组使得每组至少有一个数则两组中各数之和相等的概率是.14.已知正方体的棱长为动点在正方体表面上运动且记点的轨迹的长度为则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑选对得5分否则一律得零分.15.若复数为纯虚数则的虚部为（）A.B.C.D.16.指数函数且在上是减函数则函数在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在上递增在上递减D.在上递减在上递增17.已知锐角AB满足则的最大值为（）A.B.C.D.18.对于定义域为[01]的函数如果同时满足以下三个条件：①对任意的总有②③若都有成立；则称函数为理想函数.下面有三个命题：若函数为理想函数则；函数是理想函数；若函数是理想函数假定存在使得且则；其中正确的命题个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题第（Ⅰ）小题6分第（Ⅱ）小题6分.设的三内角的对边长分别为已知成等比数列且．（Ⅰ）求角的大小；20070316（Ⅱ）设向量当取最小值时判断的形状.20.(本题满分14分）本题共2小题第（Ⅰ）小题6分第（Ⅱ）小题8分.如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面．（Ⅰ）在直线上是否存在一点使得平面？请证明你的结论；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.(本题满分14分）本题共3小题第（Ⅰ）小题6分第（Ⅱ）小题6分第（Ⅲ）小题2分.某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为其中是与气象有关的参数且．（Ⅰ）令写出该函数的单调区间并选择其中一种情形进行证明；（Ⅱ）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数并记作求；（Ⅲ）省政府规定每天的综合放射性污染指数不得超过2试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？22.(本题满分16分）本题共3小题第（Ⅰ）小题4分第（Ⅱ）小题6分第（Ⅲ）小题6分.已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在请说明理由？（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．23.(本题满分18分）本题共3小题第（Ⅰ）小题4分第（Ⅱ）小题6分第（Ⅲ）小题8分.有个首项都是1的等差数列设