【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课时演练 新人教A版.doc

9活页作业椭圆一、选择题1．(2013·西安模拟)以坐标轴为对称轴，离心率为eq\f(\r(3),2)，且过点(2,0)的椭圆方程是()A.eq\f(x2,4)＋y2＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1或eq\f(y2,4)＋x2＝1C．x2＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)＋y2＝1或eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1且离心率e＝eq\f(\r(16－4),4)＝eq\f(\r(12),4)＝eq\f(\r(3),2)，适合题意，故排除A.答案：D2．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为eq\f(π,3)的弦AB，则弦AB的长为()A.eq\f(6,7)B.eq\f(16,7)C.eq\f(7,16)D.eq\f(7,6)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x＋\r(2),x2＋2y2＝4))，消去y整理得7x2＋12eq\r(2)x＋8＝0，由弦长公式得|AB|＝eq\r(1＋\r(3)2)·eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12\r(2),7)))2－4×\f(8,7))＝eq\f(16,7).答案：B3．(理)(2013·邢台模拟)在平面直角坐标系中，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦距为2c，一圆以O为圆心，a为半径，过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)，0))作圆的两切线互相垂直，则椭圆的离心率e等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(10),10)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(10),5)解析：如图所示，由对称性可得∠OPQ＝45°，所以eq\f(a2,c)＝eq\r(2)a得e＝eq\f(\r(2),2).答案：A3．(文)(2013·锦州模拟)一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(3)－1,2)解析：设椭圆的焦距为2c，则2a＝(eq\r(5)＋1)c，∴e＝eq\f(\r(5)－1,2).答案：C4．已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则点M到y轴的距离为()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\f(2\r(6),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)解析：F1(－eq\r(3)，0)、F2(eq\r(3)，0)，设M(x0，y0)，由eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，可得x0＝±eq\f(2\r(6),3).答案：B5．(理)设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．和x2＋y2＝1的位置关系与e有关解析：由于xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(b2,a2)－2·eq\f(－c,a)＝eq\f(b2＋2ac,a2)＝eq\f(a2－c2＋2ac,a2)＝1＋eq\f(c2a－c,a2).∵c＞0,2a－c＞0，故上式大于1，即xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＞1，∴P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝1外．答案：A5．(文)设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝eq\f(1,2)，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能6．(理)已知椭圆C1：eq\f(x2,a\o\al(2,1))＋eq\f(y2,b\o\al(2,1))