全国通用2016高考数学二轮复习专题二第1讲三角函数的图象与性质.doc

16第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝eq\r(2)cos3x的图象()A.向右平移eq\f(π,4)个单位B.向左平移eq\f(π,4)个单位C.向右平移eq\f(π,12)个单位D.向左平移eq\f(π,12)个单位解析因为y＝sin3x＋cos3x＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))，要得到函数y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝eq\r(2)cos3x的图象向右平移eq\f(π,12)个单位，故选C.答案C2.(2015·广州期末)若函数f(x)＝sinax＋eq\r(3)cosax(a＞0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为()A.－eq\f(π,3)B.eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))D.(0，0)解析f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(π,3)))，∵T＝eq\f(2π,a)＝2，∴a＝π.∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,3)))，∴当x＝eq\f(2,3)时，f(x)＝0.故选B.答案B3.(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x＝eq\f(5π,6)B.x＝eq\f(7π,12)C.x＝eq\f(π,3)D.x＝eq\f(π,6)解析由f(x)dx＝0，得sin(x－φ)dx＝0，即－cos(x－φ)|＝0，∴－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π－φ))＋cosφ＝0，∴eq\f(2,3)cosφ－eq\f(\r(3),2)sinφ＝0，∴eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,6)))＝0，∴φ＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋eq\f(π,3)，∴f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,3)))))，由x－kπ－eq\f(π,3)＝k′π＋eq\f(π,2)得x＝(k＋k′)π＋eq\f(5,6)π(k，k′∈Z)，故选A.答案A4.(2015·唐山期末)已知函数f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx(ω＞0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上递减，则ω＝()A.3B.2C.6D.5解析∵f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0.∴当x＝eq\f(\f(π,6)＋\f(π,2),2)＝eq\f(π,3)时，f(x)＝0.∴eq\f(π,3)ω＋eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A、C；又f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上递减，把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2.答案B5.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝eq\f(2π,3)时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)<f(－2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(－2)C.f(－2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(－2)解析由于f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，又当x＝eq\f(2π,3)时，2x＋φ＝eq\f(4π,3)＋