全国通用2016高考数学二轮复习专题二第1讲三角函数的图象与性质.doc

16第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象可以将函数y＝eq\r(2)cos3x的图象()A.向右平移eq\f(π4)个单位B.向左平移eq\f(π4)个单位C.向右平移eq\f(π12)个单位D.向左平移eq\f(π12)个单位解析因为y＝sin3x＋cos3x＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π4)))要得到函数y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π4)))的图象可以将函数y＝eq\r(2)cos3x的图象向右平移eq\f(π12)个单位故选C.答案C2.(2015·广州期末)若函数f(x)＝sinax＋eq\r(3)cosax(a＞0)的最小正周期为2则函数f(x)的一个零点为()A.－eq\f(π3)B.eq\f(23)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)0))D.(00)解析f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(π3)))∵T＝eq\f(2πa)＝2∴a＝π.∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π3)))∴当x＝eq\f(23)时f(x)＝0.故选B.答案B3.(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝sin(x－φ)且f(x)dx＝0则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x＝eq\f(5π6)B.x＝eq\f(7π12)C.x＝eq\f(π3)D.x＝eq\f(π6)解析由f(x)dx＝0得sin(x－φ)dx＝0即－cos(x－φ)|＝0∴－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)π－φ))＋cosφ＝0∴eq\f(23)cosφ－eq\f(\r(3)2)sinφ＝0∴eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π6)))＝0∴φ＋eq\f(π6)＝eq\f(π2)＋kπ(k∈Z)解得φ＝kπ＋eq\f(π3)∴f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π3)))))由x－kπ－eq\f(π3)＝k′π＋eq\f(π2)得x＝(k＋k′)π＋eq\f(56)π(kk′∈Z)故选A.答案A4.(2015·唐山期末)已知函数f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx(ω＞0)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)))＝0且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)\f(π2)))上递减则ω＝()A.3B.2C.6D.5解析∵f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π3)))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)))＝0.∴当x＝eq\f(\f(π6)＋\f(π2)2)＝eq\f(π3)时f(x)＝0.∴eq\f(π3)ω＋eq\f(π3)＝kπk∈Z∴ω＝3k－1k∈Z排除A、C；又f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)\f(π2)))上递减把ω＝2ω＝5代入验证可知ω＝2.答案B5.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(Aωφ均为正的常数)的最小正周期为π当x＝eq\f(2π3)时函数f(x)取得最小值则下列结论正确的是()A.f(2)<f(－2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(－2)C.f(－2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(－2)解析由于f(x)的最小正周期为π∴ω＝2即f(x)＝Asin(2x＋φ)又当x＝eq\f(2π3)时